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2011年6月23日 (木)

文章題 第37問 仕事算 (関西学院中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (関西学院中学 2011年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 A君とB君が庭の草刈りをしました。A君が5分、次にB君が6分、

また次にA君が5分、次にB君が6分、というように交代で草刈りを

します。草刈りを始めて、庭のちょうど半分の面積の草を刈るのに

39分かかり、すべてを刈り終わるのに1時間16分かかりました。

 

もし2人が初めから休まずに一緒に草を刈り続けるとするならば、

庭の草をすべて刈り終えるのに何分かかるか求めなさい。

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解答

 39分で半分、76分で全部の仕事が終わったという情報を

分析します。A君5分、B君6分の11分周期で仕事をしています。

 

A君、B君がそれぞれ草を刈った時間は、

 まず、半分の39分は、39÷11=3あまり6 なので、

     A君20分(5分×4)、B君19分(6分×3+1分)

 次に、全体の76分は、76÷11=6あまり10 なので、

     A君35分(5分×7)、B君41分(6分×6+5分)

 

39分で半分を刈り終えたので、その倍をすれば全体をかれます。

そのとき、A君40分B君38分 それぞれ仕事をします。

 

A君35分、B君41分 それぞれ仕事をした場合を比べると、

A君は5分長く、B君は3分短い仕事となっています。

 

これは、A君の5分の仕事量と、B君の3分の仕事量が等しい

ということを表しています。

 

A君40分B君38分 それぞれ仕事をすると終わるということは、

B君だけが24+38=62分 の仕事をすれば終わることになり、

A君だけでは、62÷3×5=103と1/3分 の仕事をすれば

終わることがわかります。

 

よって、A君は1分間に、全体の 3/310、

      B君は1分間に、全体の1/62 の仕事をするので、

2人で同時に草を刈ると、1分間に、

     3/310 + 1/62 = 8/310 の仕事が進みます。

 

よって、庭の草をすべて刈り終わるのは、

    1 ÷ 8/310 = 310/8 = 38.75分 かかります。

 

 

 関西学院中学部の過去問題集は → こちら

 関西学院中学部の他の問題は → こちら

 

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