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2011年6月27日 (月)

べん図を使いこなそう 第5問 (海城中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (海城中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

K中学の1年生が A 検定と B 検定を受けました。

A 検定の合格した人は全体の 6/7、B 検定に合格した人は

全体の 10/13、両方とも不合格だった人は全体の 5/91 、

両方とも合格した人は186人でした。このとき、次の問に

答えなさい。

 

(1)1年生は全部で何人ですか。

(2)さらに C 検定を受けました。

   C 検定に合格した人は全体の 7/13 でした。A 検定、

   B 検定、C 検定の3つとも合格した人の数は、A 検定、

   B 検定の2つだけに合格した人の数の2倍で、3つとも

   不合格だった人は9人でした。A 検定、B 検定、C 検定の

   3つのうち、どれか2つだけに合格した人は全部で何人

   ですか。

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解答

 A検定、B検定に合格した人を、下の図1のように

べん図に表すと、A検定、B検定の両方とも合格した

186人は、全体のどれくらいかがわかり、

  Pic_2377a

(6/7+10/13+5/91)-1=62/91 です。

全体の62/91が186人なので、1年生の人数は、

     186÷62×91=273人 です。

 

 (2)全体の人数がわかったので、図1の実際の人数に直すと、

下の図2のようになります。

  Pic_2378a

A検定だけ合格した人は48人、B検定だけ合格した人は24人、

両方とも不合格だった人は15人とわかります。

 

C検定を受けて、3つとも不合格だった人が9人だったので、

A検定、B検定ともに不合格だった15人のうち6人がC検定に

合格したことがわかります。

 

また、3つとも合格した人の数が、A検定とB検定に合格した人の

2倍の数だったので、3つとも合格した人の数は、

    186×2/3=124人 です。

ここまでをまとめると、下の図3のようになります。

  Pic_2379a

C検定に合格した人は全体の 7/13 なので、147人です。

 

A検定、B検定、C検定の合格者の「輪」をすべて重ねると、

下の図4のように

  Pic_2380a

青いところは2回重なり、黄色いところ(124人)は3回重なります。

求めるのは青いところの合計人数で、全体人数が273人なので、

  (A+B+C)-{(273-9)+124×2}

=591-512

79人 とわかります。 

 

 

 海城中学の過去問題集は → こちら

 海城中学の他の問題は → こちら

 

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