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2011年6月 1日 (水)

平面図形の面積 第79問 (筑波大学附属中学 2009年、早稲田中学 2011年、開智中学 2011年 受験算数問題)

 

問題 (筑波大学附属中学 2009年、早稲田中学 2011年

     開智中学 2011年 受験算数問題) 難易度★★★

 

(1)面積が20c㎡の正方形の各辺の2等分点と各頂点を

   下の図1のように結びました。このときABの長さを答えなさい。 

      Pic_02301q

                    (筑波大学附属中学 2009年)

 

(2)下の図2のように、1辺15cmの正方形の各頂点と、各辺の

   まん中の点を結びました。このとき、図の色のついた部分の

   面積を求めなさい。

       Pic_02302q

                         (早稲田中学 2011年)

 

(3)下の図3の四角形CDEF が正方形のとき、色のついた

   部分の面積を求めなさい。

    Pic_02303q

                          (2011年 開智中学)

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解答

 流行の問題です。

 

 (1)図1の正方形は下図(ア)のように変形できます。

青と緑色の三角形は、すべて合同な直角三角形です。

  Pic_02311a

すると、この正方形は小さい正方形5個の面積に等しいと

わかります。

 

大きい正方形の面積が20c㎡ なので、小さい正方形の面積は

    20÷5=4c㎡ です。

よって、この小さい正方形の1辺の長さは2cmだとわかります。

ゆえに、ABの長さ=2 × 1.5=3cm になります。

 

 (2)(1)と同様に、図2は図(ア)のように変形でき、この正方形は

小さい正方形5個の面積に等しいので、求める面積は、

         15×15÷5=45c㎡ です。

 

 (3)図3の正方形の辺上に、1cmごとに点をとって、下の図イ

のように線を引くと、求める部分が4分割されます。

       Pic_02312a

図イのように、青い部分と緑の部分を移動させることで、

同じ大きさの小さい正方形が10個できます。

この10個分の面積は、元の正方形CDEF の面積と等しいので

求める面積は、元の正方形の面積の 4/10=2/5 で、

    3×3×2/5=3.6c㎡ とわかります。 

 

関連問題

  平面図形の面積 四天王寺中学 2009年

  平面図形の面積 栄光学園中学、栄東中学、灘中学

 

 筑波大学附属中学の過去問題集は → こちら

 早稲田中学の過去問題集は → こちら

 開智中学(埼玉)の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属中学の他の問題は → こちら

 早稲田中学の他の問題は → こちら

 開智中学の他の問題は → こちら

 

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