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2011年6月21日 (火)

速さ 第23問 通過算 (甲陽学院中学 2009年、奈良学園中学 2009年、山手学院中学 2010年 入試問題 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 2009年、奈良学園中学 2009年、

     山手学院中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 (1)平行にならぶ2本の線路上を、それぞれ列車A と列車Bが

走っています。列車A が1215mの鉄橋を渡り始めてから

渡り終わるまで80秒かかりました。また、2430mのトンネルに

列車が入り終わってから、出始めるまでに、列車Aは2分25秒、

列車Bは45秒かかりました。

 列車Bは列車Aを追いこすとき、追いこし始めてから追いこし

終わるまでに10秒かかります。

 このとき、次の問に答えなさい。

 

(ア)列車Aの全長と速度(秒速)を答えなさい。

(イ)列車Bの全長と速度(秒速)を答えなさい。

                        (甲陽学院中学 2009年)

 

 (2)列車C が、3440mのトンネルに完全に入ってから先頭が

トンネルから出始めるまで2分10秒かかりました。同じ列車が

長さ2800mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで、1分50秒

かかりました。列車の速度が常に一定のとき、この列車C の

全長と速度(秒速)を求めなさい。

                        (奈良学園中学 2009年)

 

 (3)列車D が一定の速さで長さ700m の鉄橋を渡り始めてから

渡り終わるまでに40秒かかり、長さ2500m のトンネルに完全に

入ってから先頭が出始めるまでに120秒かかりました。また、

速さが毎秒18m の列車E が列車D と出会ってから、すれ違う

までに7秒かかりました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(ア)列車D の長さは何m で、速さは毎秒何m ですか。

(イ)列車E の長さは何m ですか。

                        (山手学院中学 2010年)

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解答

 (1)(ア)列車Aが鉄橋とトンネルを渡る様子を図にすると、

下の図1のようになります。

  Pic_1814a_2

これをつなげて描くと、下の図2のようになります。

Pic_1815a

すなわち、1215+2430=3645mを移動するのに、

列車Aは、80秒+2分25秒=2分105秒=225秒かかる

ということがわかります。

 

よって、列車Aの速度は、3645÷225=16.2m/秒 です。

 

鉄橋を渡るのに80秒かかっているので、80秒で

 16.2×80=1296m 移動するので、

列車Aの全長は、1296-1215=81m であることがわかります。

 

 (1)(イ)列車Bが列車Aを追いこす様子を図に描くと、下の図3

のようになります。

Pic_1816a

この図は、図1で列車A が鉄橋を渡る図と同じです。

 

列車Aは10秒で、16.2×10=162m 進むので、

図2のように、トンネルとつないだ図を描けば、

列車Bが、10+45=55秒間に、

 162+81+2430=2673m 進むことがわかります。

よって、列車Bの速度は、

 2673÷55=48.6m/秒 と求められます。

 

列車Bは10秒間に、48.6×10=486m 進むので、

列車Bの全長は、

  486-(81+162)=243m となります。

 

 

 (2)(1)と同様にして考えると、列車C は、

3440+2800=6240m を、2分10秒+1分50秒=4分 で

移動することがわかるので、列車C の速度は、

 6240÷(4×60)=26m/秒 で、

列車C が1分50秒の間に、26×110=2860m 移動するので、

列車C の全長は、

 2860-2800=60m と求められます。

 

 

 (3)(ア) (1)と同様にして考えると、列車D は、

700+2500=3200m を 40+120=160秒 で移動することが

わかるので、列車D の速さは、

  3200÷160=20m/秒 です。

列車D は40秒の間に、20×40=800m 移動するので、

列車D の全長は、800-700=100m です。

 

 (3)(イ)毎秒20m の列車D と毎秒18m の列車E が

すれ違うのに7秒かかるので、7秒間に2つの列車が移動

したキョリは、(20+18)×7=266m です。

 これが、2つの列車の長さの和に等しいので、

列車E の長さは、266-100=166m です。

 

 

 甲陽学院中学の過去問題集は → こちら

 奈良学園中学の過去問題集は → こちら

 山手学院中学の過去問題集は → こちら

 甲陽学院中学の他の問題は → こちら

 奈良学園中学の他の問題は → こちら

 山手学院中学の他の問題は → こちら

 

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