グラフを読む 第１３問 点と点の距離 （慶應義塾中等部 2009年（平成21年度） 受験問題 算数）

問題　（慶應義塾中等部　2009年　受験問題　算数）　

　　　　 難易度★★★★

　２つの地点 Ａ，Ｂ があります。太郎君は Ａ地点を、次郎君は

Ｂ地点を同時に出発して、それぞれ一定の速さで Ａ と Ｂ の間を

何度も往復します。太郎君は次郎君よりも速く歩きます。下の

グラフは、太郎君と次郎君の間の距離と時間の関係を表した

ものです。このとき、次の問に答えなさい。

（１）太郎君と次郎君が初めてすれ違うのは、出発してから

　　 何秒後ですか。

（２）太郎君が次郎君を初めて追い越すのは、出発してから

　　 何秒後ですか。

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解答

　（１）グラフを太郎君と次郎君の動きに直すと、下の図１のように

なり、太郎君は１６秒で Ａ地点から Ｂ地点にたどり着きます。

１６秒で Ａ地点から Ｂ地点へ移動する太郎君は、

３０秒のところでは、全体の（３０－１６）/１６＝７/８ を

移動したことになります。

ということは、次郎君は、３０秒で、１＋１/８ を移動するので、

次郎君が Ｂ地点から Ａ地点に移動するのに、

　　　　　　３０÷９×８＝８０/３＝２６ と ２/３ 秒

かかることがわかります。

８０/３ 秒で Ｂ地点から Ａ地点に移動する次郎君は、１６秒で

全体の　１６ ÷ ８０/３ ＝ ３/５ を移動するので、下の図２の

ように、太郎君と次郎君が出会うのは、

１６秒を ５ ： ３ に分ける、１０秒後 と求められます。

　（２）太郎君が３２秒後にＡ地点に戻りますが、そのとき次郎君は

Ａ地点から、（３２－８０/３）÷８０/３＝１/５ 進んでいます。

図２のグラフは、下の図３のように、下に伸ばすことができます。

図３のとき、太郎君の線と次郎君の線が交わるのが何秒後か

求めればよく、８秒で １/５ ずつ距離が縮まっているので、

太郎君が次郎君を初めて追い越すのは、３２＋８＝４０秒後 です。

【関連問題】

　　（渋谷教育学園幕張中学　2005年）

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