平均 第５問 （神戸女学院中学 2007年（平成19年度） 受験問題 算数）
問題 （神戸女学院中学 2007年 受験問題 算数）
難易度★★★
あるクラスでの試験の平均点は６３点でした。このうち最高点の
人の点数を除いた平均点は６２点、最低点の人の点数を除いた
平均点は６４．５点となりました。ただし、最高点と最低点の差は
６５点でした。
（１）このクラスの人数を求めなさい。
（２）最高点の人の点数を求めなさい。
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解答
（１）最高点の人の点数を除いて合計した点数・・・① と
最低点の人の点数を除いて合計した点数・・・② とでは、
最高点の人と最低点の人の点差が６５点なので、①と②の差も
６５点です。（残りのクラスの人の点数は共通なので）
下図のように表すと、①と②の差 Ｘ ＝６５点 です。
よって、６４．５点と６２点の差：２．５点で、差Ｘ＝６５点を割ると
６５÷２．５＝２６人 が、クラスの人数－１と等しいので、
クラスの人数は２６＋１＝２７人です。
（２）最高点の人の点数は、
２７×６３－２６×６２＝１７０１－１６１２＝８９点 です。
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コメント
質問させてください。
子供の勉強を見ていてこの問題に当たりました。
説明を求められたのですが、私にとっても難しくてよくわかりません。
もしお時間があればご教導願えますと幸いです。
質問）
最高点、最低点の人はそれぞれ一人ですか？
最高点や最低点が2人以上いる可能性はないのでしょうか？
投稿: | 2012年1月10日 (火) 16時27分
最高点や最低点が同点で２人以上いる場合は、
そのように問題文に書かれると思います。
この場合は１人として考えて問題ないですね。
投稿: 桜組 | 2012年1月10日 (火) 17時22分
ご回答ありがとうございました。
人数を問う質問なのに
「2人以上の可能性は考える必要がない」というのは、
論理的には不自然だと思います。
うちの子供はそこで引っかかり、
残念ながら、私は数学的に力量不足で、
その疑問を解決できませんでした。
しかし、別の考え方もあります。
受験算数というのは、
質問と解答に整合性があるかどうかよりも
限られた時間の中で
質問者の意図を汲むことのほうが大事、
という考えです。
まあそう思って、納得せざるをえません。
少なくとも理科や算数の分野では、
論理的な厳密性を求めて欲しいものです。
投稿: | 2012年1月12日 (木) 18時13分
２人いると考えたのなら、そのときは
どんな答えになるかな？と考えてみるのも
勉強になると思います。
いろいろな考え方、解き方があって然りですので
好奇心をもって問題に当たっていけば、お子様は
自ずと学力がついていくことでしょう。
受験をお考えでしたら、問題を理解する力も
見られることを心にとめていただければと
思います。
投稿: 桜組 | 2012年1月12日 (木) 18時43分