計算問題 第５３問 （横浜共立学園中学 2005年、明星中学 2011年、芝中学 2010年 入試算数問題）

問題　（横浜共立学園中学　2005年、明星中学　2011年、

　　　 　芝中学　2010年　入試算数問題）　難易度★★

【　１　】

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝４９６、Ａ＋３＝Ｂ－３＝Ｃ×３＝Ｄ÷３

このような関係にあるＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを答えなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（横浜共立学園中学　2005年）

【　２　】

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ ＝１０５、Ｂ＋３＝Ｃ－３＝Ｄ×４＝Ｅ÷２＝Ａ

このような関係があるとき、次の問に答えなさい。

　（１）Ｄ とＥ をたした数は、Ａの何倍ですか。

　（２）Ａ を求めなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（明星中学　2011年）

【　３　】

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの数があり、この４つの数の和は１９１です。

Ａに１を加えた数、Ｂから２を引いた数、Ｃに３をかけた数、Ｄを

４で割った数がすべて等しいとき、Ａ とＤ を求めなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（芝中学　2010年）

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解答　

　割合と比の問題です。

【　１　】

　Ｃ＝①　とすると、Ｃ×３＝Ｄ÷３なので、Ｄ＝Ｃ×９＝⑨ です。

また、Ａ＋３＝Ｂ－３＝Ｃ×３なので、

Ａ＝③－３、Ｂ＝③＋３ と表すことができます。

よって、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝（③－３）＋（③＋３）＋①＋⑨

＝⑯　＝４９６ です。

よって、①＝４９６÷１６＝３１　とわかり、

　Ａ＝③－３＝９０

　Ｂ＝③＋３＝９６

　Ｃ＝①＝３１

　Ｄ＝⑨＝２７９

となります。　

【　２　】

　（１）Ｄ×４＝Ｅ÷２＝Ａ　なので、Ｅ はＡの２倍、ＤはＡの１/４

となります。たとえば、Ａ＝４なら、Ｅ＝８、Ｄ＝１で、Ｄ＋Ｅ＝９

よって、Ｄ＋Ｅ は、Ａ の２．２５倍 です。

　（２）Ａ＝④ とすると、Ｄ＝①、Ｅ＝⑧ です。

Ｂ＝④－３、Ｃ＝④＋２ なので、

　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝④＋④－３＋④＋３＋①＋⑧＝１０５ で、

　Ａ＝（１０５÷２１）×４＝２０ と求められます。

【　３　】

　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ ＝１９１ です。

　どれからでも求められますが、Ｃ から求めると簡単です。

Ａ＋１＝３×Ｃ なので、Ａ＝３×Ｃ－１

Ｂ－２＝３×Ｃ なので、Ｂ＝３×Ｃ＋２

Ｄ÷４＝３×Ｃ なので、Ｄ＝１２×Ｃ

よって、

　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝（３×Ｃ－１）＋（３×Ｃ＋２）＋Ｃ＋１２×Ｃ

　　　　　　　　　 ＝１９×Ｃ＋１＝１９１

となるので、Ｃ＝１０ とわかります。

　Ａ＝３×Ｃ－１＝２９

　Ｄ＝１２×Ｃ＝１２０

　Ｂ＝３×Ｃ＋２＝３２ と、それぞれ求められます。

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