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2011年6月13日 (月)

規則性の問題 操作 第22問 (学習院女子中等科 2004年、鷗友学園女子中学 2007年 受験算数問題)

 

問題 (学習院女子中等科 2004年、鷗友学園女子中学 2007年

    受験算数問題) 難易度★★★★

 

【 1 】

下の図のようなスイッチがあり、スイッチを入れるとA,B,C,Dの

ライトが同時に光ります。その後、Aは1秒ごと、Bは2秒ごと、

Cは4秒ごと、Dは8秒後ごとに光ったり消えたりします。

たとえばDはスイッチを入れると8秒間光り、その後8秒間は

消え、再び8秒間光る、ということをくり返します。このとき

次の問に答えなさい。

Pic_0782q

 (1)スイッチを入れてから、初めて4つのライトが全て消えて

    いるのは何秒後から何秒後までですか。

 (2)スイッチを入れてから1分間に、2つのライトだけが光るのは

    合計何秒ありますか。

                      (学習院女子中等科 2004年)

 

【 2 】

黄、赤、青の3色のランプがあります。黄は2秒ごとに1回、

赤は3秒ごとに1回、青は5秒ごとに1回ランプがつきます。

3色が同時にランプがついてから1分間に3色のうち2色が

つくのは何回ありますか。

                      (鷗友学園女子中学 2007年)

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解答

 【 1 】

 (1)A,B,C,Dのそれぞれの光り方について書くと、

A:1秒光り、1秒消える → 1+1=2秒周期

B:2秒光り、2秒消える → 2+2=4秒周期

C:4秒光り、4秒消える → 4+4=8秒周期

D:8秒光り、8秒消える → 8+8=16秒周期

 

以上のような光り方をすることになります。

2,4,8,16 の最小公倍数は16なので

全体として16秒周期であることがわかります。

  

これを図にして表すと、下図のようになります。

Pic_0783a

 黄色が光っているとき、青が消えている時間を表します。

 

 図より、4つのライトが全て消えるのは、

15秒後から16秒後の間 とわかります。

  

 (2)1分=60秒 なので、60÷16=3あまり12秒 より、

ライトが16秒間の光り方を3回くりかえし、12秒経過した

ところまで考えればよいわけです。

 

16秒間に2つのライトだけが光るのは、

3~4秒の1秒、5~7秒の2秒、9~11秒の2秒、12~13秒の1秒

以上6秒で、12秒までには5秒あるので、

1分間には、6×3+5=23秒 ということになります。

 

 

 【 2 】

 2色が同時にランプがつくのは、2色の最小公倍数のとき

(2秒ごとの黄と3秒ごとの赤なら、6秒ごと)です。

 

黄と赤が同時につくのは、6秒後、12秒後、18秒後、24秒後、

30秒後、36秒後、・・・の60÷6=10回です。

 

このうち、30秒後、60秒後は、黄、赤、青の3色が同時に

ランプがつくので除かなくてはなりません。

よって、黄と赤が同時につくのは、10-2=8回です。

 

同様にして、赤と青が同時につくのは15秒ごとで、

15秒後、30秒後、45秒後、60秒後の4回で、

30秒後と60秒後は3色が同時につくので、

赤と青が同時につくのは、2回です。

 

最後に黄と青が同時につくのは10秒ごとで、

1分間に 60÷10=6回ありますが、30秒後と60秒後は

3色同時につくので、6-2=4回です。

 

よって、1分間に2色がつくのは、8+2+4=14回 です。

 

 

 学習院女子中等科の過去問題集は → こちら

 学習院女子中等科の他の問題は → こちら

 鴎友学園女子中学の過去問題集は → こちら

 鷗友学園女子中学の他の問題は → こちら

 

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