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2011年5月26日 (木)

図形の回転 第17問 (開智中学 2011年(平成23年度) 算数受験問題)

 

問題 (開智中学 2011年 算数受験問題) 難易度★★★

 

下の図の1辺2cmの正三角形ABC を直線L の周りに

1回転してできる回転体の表面積を求めなさい。

       Pic_2337q_2

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解答

 正三角形ABC を直線L の周りに1回転させると、

できる回転体は、下の図1のように、Pを頂点とする大きな

円すい(母線PBのもの)から、小さい円すい(母線PAのもの)を

2つ除いた形になります。

 Pic_2338a_2

ここで、Pを頂点とする小さい円すいと、 Cを頂点とする小さい

円すいが同じ形なので、求める表面積は、Pを頂点とする

大きい円すいの表面積と等しくなります。

 

大きな円すいの展開図を描くと、下の図2のようになります。

      Pic_2339a

半径2cmの円の円周と、半径4cmの扇形の弧の長さが

等しいので、

  4×3.14=8×3.14×中心角/360

となり、

   中心角=180度 と求められます。

 

もしくは、中心角/360 = 母線/半径 からも求められます。

詳しくは → こちら(円すいの表面積の求め方)

 

よって、求める表面積は、

     2×2×3.14+4×4×3.14×180/360

  =(4+8)×3.14=12×3.14

  =37.68c㎡ です。

 

 

関連問題

 図形の回転 (フェリス女学院中学 2011年) 

 

 開智中学(埼玉)の過去問題集は → こちら

 開智中学の他の問題は → こちら

 

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