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2011年5月 2日 (月)

直角三角形の合同条件

 

一般的な三角形の合同条件は、

     Pic_2292q

1つの辺の長さが等しく、その辺の両端の角度が等しい(図1)

1つの角度が等しく、その角を作る2つの辺の長さが等しい(図2)

 

 

ですが、直角三角形では、特別に次の条件もあります。

Pic_2293q

 斜辺の長さが等しく、他の1辺の長さも等しい(図3) 

 

この条件があるとき、2つの三角形は合同といえることが

正しいことを証明します。

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解説

 直角三角形ABC と直角三角形DEF があり、2つの三角形の

斜辺AB と斜辺DF の長さが等しく、AC=DE のとき、

2つの三角形が合同かどうか、を調べます。

 

 

下の図4のように、2つの直角三角形を並べます。

Pic_2294a

AC=DE なので、頂点 AとD、CとE は重なります。

 

すると、三角形A(D)BF は二等辺三角形で、底辺BF と垂直に

交わるAC(DE)は、頂角BA(D)F の二等分線ということになり、

底辺BF も二等分されます。

 

よって、BC=EF となり、3辺の長さがすべて等しいことになり、

直角三角形ABC と直角三角形DEF は合同とわかります。

 

 

ゆえに、

  斜辺の長さが等しく、他の1辺の長さも等しい

  2つの直角三角形は合同といえます。

 

  

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