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2011年5月30日 (月)

べん図を使いこなそう 第4問 (頴明館中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (頴明館中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

下の図は、15から30までの整数を、2,3,5 のそれぞれで

割り切れるかどうかで分類したものです。

Pic_2329q

たとえば、18 と 24 は、共に 2 と 3 で割り切れますが、

5 で割り切れないので、同じグループに分類されます。

 

 1 から 2011 までの整数を同じように分類するとき、

次の問に答えなさい。

 

(1) 30 と同じグループに入る整数は、30 を含めて何個

   ありますか。

(2) 100 と同じグループに入る数は、100 を含めて何個

   ありますか。

(3) 616 と同じグループに入る数は、616 を含めて何個

   ありますか。

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解答

 (1) 30 と同じグループに入るのは、30 の倍数なので、

その個数は、2011÷30=67...1 より、67個 です。

 

 (2) 100 は、2 と 5 で割り切れるので、「20」と同じところに

分類されます。 

 

2,3,5 による分類は、2,3,5 の最小公倍数の「30」までを

分類すれば、それ以降すべて分類でき、下の図1のように、

1から30まで分類できます。

 Pic_2330a_2

100 と同じグループのものは、30までに2個 あるので、

(1)より、2011÷30=67...1 なので、

       67×2=134個 とわかります。

 

 (3) 616 は、2だけで割り切れます。

これは、1から30までに8個あるので、

616 と同じグループの整数は、

(1)より、2011÷30=67...1 なので、

      67×8=536個 とわかります。

 

 

 頴明館中学の過去問題集は → こちら

 頴明館中学の他の問題は → こちら

 

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