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2011年5月18日 (水)

図形の回転 第17問 (世田谷学園中学 2011年、関東学院中学 2011年 類題 入試問題 算数)

 

問題 (世田谷学園中学 2011年、関東学院中学 2011年 類題

     入試問題 算数) 難易度★★★

 

下の図は、3辺の長さが、3cm、4cm、5cmの直角三角形です。

       Pic_2295q

(1)BD の長さを求めなさい。

(2)AC を軸(じく)としてこの図形を1回転させたときにできる

   立体の表面積を小数第2位を四捨五入して答えなさい。

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解答

 (1)4×3=5×BD より、BD=2.4cm です。

 

 (2)AD とCD の長さを知る必要はありません。

できる立体は、円すいを2つ、くっつけた立体になります。

 

円すいの表面積の求め方は、こちら でも解説がありますが、

覚えていない場合は、下の図のように展開図から考えます。

    Pic_2296a

扇形ABB’の弧の長さと、Dを中心とした半径BDの円の円周の

長さが等しいことから、扇形の中心角を求めます。

 

すると、

   3×2×3.14×中心角/360=2.4×2×3.14

なので、

   中心角/360=2.4/3=0.8 とわかります。

 

同様に、三角形BCD を回転してできる円すいの展開図の

扇形の中心角についても、

    中心角/360=2.4/4=0.6 とわかります。

 

よって、AC を軸として直角三角形を回転させてできる立体の

表面積は、円すい2個の側面積の扇形の面積の合計で、

  3×3×3.14×0.8+4×4×3.14×0.6

=(7.2+9.6)×3.14=16.8×3.14

=52.752c㎡ なので、小数第2位を四捨五入すると、

52.8c㎡ となります。

 

 

 世田谷学園中学の過去問題集は → こちら

 関東学院中学の過去問題集は → こちら

 世田谷学園中学の他の問題は → こちら

 関東学院中学の他の問題は → こちら

 

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