« 図形の回転 第17問 (世田谷学園中学 2011年、関東学院中学 2011年 類題 入試問題 算数) | トップページ | 有名な四面体 第6問 (湘南白百合学園中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数) »

2011年5月20日 (金)

平面図形の角度 第65問 (巣鴨中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (巣鴨中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 

 下の図のような、AB=24cm、AD=20cm の長方形ABCD

があります。

 辺AD上に点E をとったところ、角BEC=44°になりました。

      Pic_2308q

点E が頂点B と重なるように長方形を折ると、折り目FG ができ、

点E が頂点C と重なるように長方形を折ると、折り目HI ができ、

FG とH I の交点を点J とします。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)図の角アの大きさを求めなさい。

(2)図の角イの大きさを求めなさい。

(3)FH の長さを求めなさい。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)下の図1のように、E J の線を引くと、三角形BEJ,CEJは

二等辺三角形になります。

      Pic_2309a

図の●+○=44度 なので、三角形BCE においては、

  (●+○)×2+(ウ+エ)=180度

となり、ウ+エ=(180-88)度です。

よって、角ア=180-(180-88)=88度 とわかります。

 

 (2)三角形BCJ は、BJ=CJ=EJ の二等辺三角形なので

ウ=エ=(180-88)÷2=46度 です。

 

よって、●+○+46=180÷2=90度とわかるので、

下の図2のように、角ABE=○、角DCE=● とわかります。

      Pic_2310a

BE とFG の交点をP,CE とH I の交点をQ とすると、

BE とFG,CE とH I は、P,Q で直交します。

 

○+●+46=90度 より、下の図3のように、46度=□として、

角BFJ=●+□、角C I J=角AHJ=○+□  と表すことができ、

      Pic_2311a_2

  角イ=180-{(●+□)+(○+□)}

    =180-(44+46×2)=44度 です。

 

 (3)三角形BCE と三角形FHJ は、すべての角度が等しいので

下の図4のように相似です。

      Pic_2312a_2

点J からBC に垂線JR を下ろすと、三角形BCJ は二等辺

三角形なので、BR=RC となります。よって、FJ=JG とわかり、

下の図5のように、G からJHと平行な線を引き、AB の延長との

交点を点S とすると、

      Pic_2313a_2

三角形FHJ と三角形FSG は相似比 1:2 で、

三角形FSG と三角形BCE は、高さより、

                   相似比 20:24=5:6 とわかり、

FH の長さは、20 × 5/6 × 1/2 =25/3=8と1/3cm です。

 

 

 巣鴨中学の過去問題集は → こちら

 巣鴨中学の他の問題は → こちら

 

|

« 図形の回転 第17問 (世田谷学園中学 2011年、関東学院中学 2011年 類題 入試問題 算数) | トップページ | 有名な四面体 第6問 (湘南白百合学園中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 平面図形の角度 第65問 (巣鴨中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数):

« 図形の回転 第17問 (世田谷学園中学 2011年、関東学院中学 2011年 類題 入試問題 算数) | トップページ | 有名な四面体 第6問 (湘南白百合学園中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数) »