積み木の問題 第１７問 （渋谷教育学園幕張中学 2007年（平成19年度） 入試問題 算数）

問題　（渋谷教育学園幕張中学　2007年　入試問題　算数）

　　　　 難易度★★★★

小さい立方体Ａ を何個か使って、大きい立方体Ｂ を作ります。

立方体Ｂ のすべての面に色を塗り、その後くずします。

その中から、どの面にも色が塗られていない立方体を集めて

立方体Ｃ を作ると、立方体Ｂ の表面積と立方体Ｃ の表面積の

比が １６ ： ９ でした。このとき、はじめに立方体Ａ が何個

あったか求めなさい。

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解答

　立方体Ｃ は、立方体Ｂ の一番外側の面を取ったものですね。

　　　　　

上の図１のように、

　立方体Ｂ の１つの面の面積を Ｂ 、

　立方体Ｃ の１つの面の面積を Ｃ、とすると、

それぞれの立方体の表面積の比＝ Ｂ×６ ： Ｃ×６ ＝ Ｂ ： Ｃ

となります。

　すなわち、Ｂ ： Ｃ ＝ １６ ： ９　なので、下の図２のように、

Ｂ の１辺の長さは４、Ｃ の１辺の長さは３ のとき、面積比＝１６：９

となるので、立方体Ｂ を作る立方体Ａ の１辺の長さは０．５ と

なります。

よって、立方体Ｂ の１辺には、立方体Ａ が、４÷０．５＝８個

あるので、使われた立方体Ａ の個数は、

　　　　　　 ８×８×８＝５１２個 です。

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