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2011年4月 6日 (水)

図形の移動 第36問 (灘中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (灘中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

平面上に 3cm だけ離れた2点A,B があり、1辺の長さが

6cmの正三角形の板 T を最初に図1の位置に置きます。

T が下の①、②、③、④の順に動き、図1の位置に戻るまでに

T が通過する部分の面積を求めなさい。

 

① 右に3cmずらす  ② A の周りに時計回りに60°回す

③ 左に3cmずらす  ④ B の周りに時計周りに60°回す

Pic_2222q

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解答

 正三角形 T の動いた部分を図示すると、下の図2のようになり、

         Pic_2223a

これは、下の図3のように、4つの部分に分けることができます。

  Pic_2224a

このうち、黄色い部分は重なっているので、除く必要がありますが、

黄色い部分の面積は、1辺3cmの正三角形2個分なので、

青い正三角形2個の面積と等しいことがわかります。

 

よって、求める面積は、半径6cmの扇形2個分と等しく、

 6×6×3.14×120/360 ×2 =75.36c㎡ です。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

            

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