グラフを読む 第１１問 （豊島岡女子学園中学 2011年（平成23年度） 入試問題 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　2011年　入試問題　算数）　

　　　　 難易度★★★★

１辺が５０ｃｍの立方体の水そうと、どの辺の長さも５０ｃｍより

短い直方体のレンガがあります。レンガの３つの面には、下の図１

のようにＡ，Ｂ，Ｃ と描かれています。平らな面の上に置かれた

空の水そうの中に、下の図２のようにレンガを平らに置き、毎分

１０００ｃ㎥ の割合で水を入れます。Ａ，Ｂ，Ｃ のそれぞれの面を

下にしたときの３つの場合について、水を入れ始めてからの

時間と水の深さの関係を調べました。下の図３のグラフは、

面Ａ と面Ｂ を下にして置いた場合の時間と水の深さの関係を

表したものです。このとき、次の問に答えなさい。

（１）面Ｂ の面積を求めなさい。

（２）水を入れ始めてから水の深さが３６ｃｍ になるまでの時間を

　　 考えます。面Ａを下にして置いた場合は、面Ｃ を下にして

　　 置いた場合より何分何秒早くなりますか。

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解答

　（１）面Ｂ が下のとき、水面は５２分で４０ｃｍの高さになるので、

５２分に入った水の量は、５２×１０００＝５２０００ｃ㎥ です。

高さが４０ｃｍなので、水そうの底面積５０×５０＝２５００ｃ㎡ から

面Ｂ の面積を除くと、

　 ５２０００÷４０＝１３００ｃ㎡ です。

よって、面Ｂ の面積は、

　 ２５００－１３００＝１２００ｃ㎡ です。

　（２）図３のグラフより、面Ａを下にすると、高さ３０ｃｍでグラフに

変化があります。これは、面Ａを下にすると、下の図４のように、

レンガの高さが３０ｃｍ であることを示しています。また、（１）より

面Ｂ の面積は１２００ｃ㎡ なので、面Ｃ を下にしたときのレンガの

高さが、１２００÷３０＝４０ｃｍ ということがわかります。

　

面Ａを下にしたとき、水面の高さが３６ｃｍになるのは、

３０ｃｍのところより６ｃｍ高くなればよいので、

　　５０×５０×６÷１０００＝１５分 なので、

　　２１＋１５＝３６分後 です。

一方、面Ｃを下にしたときに、水面の高さが３６ｃｍになる時間を

求めるには、面Ｃの面積を求める必要があります。

面Ｃの片方の辺の長さは３０ｃｍ、もう一方の辺の長さは、

（１）と同様に面Ａ の面積を求めることからわかります。

面Ａを下にしたとき、２１分で高さ３０ｃｍになるので、

水そうの面積から面Ａの面積をのぞくと、

　 ２１×１０００÷３０＝７００ｃ㎡ なので、

面Ａの面積は、２５００－７００＝１８００ｃ㎡ です。

よって、面Ａの２つの辺は、４０ｃｍと４５ｃｍと求まり、

　面Ｃの面積は、３０×４５＝１３５０ｃ㎡ とわかります。

面Ｃを下にしたとき、水面の高さが３６ｃｍになるのは、

　 ３６×（２５００－１３５０）÷１０００＝４１．４分後 です。

ゆえに、水を入れ始めてから水の深さが３６ｃｍになるまでの

時間は、面Ｃ を下にして置いた場合より、面Ａを下にして置いた

場合の方が、

　 ４１．４－３６＝５．４分＝５分２４秒 早くなります。

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