立体図形の展開図 第３７問 （慶應義塾普通部 2011年（平成23年度） 入試問題 算数）

問題　（慶應義塾普通部　2011年　入試問題　算数）　

　　　　 難易度★★★

下の図１は立方体で、Ａ，Ｂ，Ｃ は各辺のまん中の点です。

Ａ，Ｂ，Ｃ を通る平面で立方体を切断すると、図２の立体が

できます。

　　　　　　

図２の立体の展開図として正しいものを、下の図３のア～エより

すべて選びなさい。

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解答

　まず、（ア）の展開図について考えてみましょう。下の図４の

ように、立体に組み立てるとき、赤い線の部分がくっつくので

　　　　

点線で囲んだ部分が、切り口ＡＢＣ となるので、（ア）は

展開図として正しいことがわかります。

次に、 （イ）の展開図について考えてみます。下の図５のように

青い部分をゴロゴロと回転させて変形すると、（ア）と同様に…

　　　　　　　　

点線で囲んだ部分が、切り口ＡＢＣ となるので、（イ）も

展開図として正しいことがわかります。

次に、（ウ）の展開図について考えてみます。下の図６のように

（ウ）の展開図を組み立てると、赤い線の部分がくっつくのですが

違う長さのため、くっつけることができません。

　　　　　　　

よって、（ウ）は展開図として正しくないということがわかります。

最後に、（エ）の展開図について考えてみましょう。下の図７の

ように青い部分を変形すると、

　　　　　　　

赤い線のところで組み立てることができません。よって、

（エ）も展開図として正しくないということがわかります。

よって、正しい展開図は、（ア）と（イ）です。

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