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2011年4月27日 (水)

立体図形の展開図 第37問 (慶應義塾普通部 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (慶應義塾普通部 2011年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

下の図1は立方体で、A,B,C は各辺のまん中の点です。

A,B,C を通る平面で立方体を切断すると、図2の立体が

できます。

      Pic_2273q

図2の立体の展開図として正しいものを、下の図3のア~エより

すべて選びなさい。

Pic_2274q

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解答

 まず、(ア)の展開図について考えてみましょう。下の図4の

ように、立体に組み立てるとき、赤い線の部分がくっつくので

    Pic_2275a

点線で囲んだ部分が、切り口ABC となるので、(ア)は

展開図として正しいことがわかります。

 

次に、 (イ)の展開図について考えてみます。下の図5のように

青い部分をゴロゴロと回転させて変形すると、(ア)と同様に…

        Pic_2276a

点線で囲んだ部分が、切り口ABC となるので、(イ)も

展開図として正しいことがわかります。

 

次に、(ウ)の展開図について考えてみます。下の図6のように

(ウ)の展開図を組み立てると、赤い線の部分がくっつくのですが

違う長さのため、くっつけることができません。

       Pic_2277a

よって、(ウ)は展開図として正しくないということがわかります。

 

最後に、(エ)の展開図について考えてみましょう。下の図7の

ように青い部分を変形すると、

       Pic_2278a

赤い線のところで組み立てることができません。よって、

(エ)も展開図として正しくないということがわかります。

 

よって、正しい展開図は、(ア)と(イ)です。

 

 

 慶應義塾普通部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾普通部の他の問題は → こちら

 

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