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2011年4月21日 (木)

グラフを読む (流水算) 第12問 (渋谷教育学園幕張中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (渋谷教育学園幕張中学 2011年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

ある川の上流にA地点、下流にB地点があります。A地点から

B地点に向かって水に浮くボールを流すと同時に、B地点から

ひでき君が船に乗り、A地点に向かいました。船がボールと

すれ違った後、しばらく上流へひでき君は進みました。その後、

すぐに下流へ引き返しボールに追いつき、ボールを取りました。

ただし、川の流れの速さは一定で、毎秒2m です。船の静水での

速さは一定です。ボールは川の流れと同じ速さで移動します。

下のグラフは、ボールを下流へ流し始めてからの時間と、

ひでき君を乗せた船とボールとの間の距離との関係を表した

ものです。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2244q

(1)グラフの(あ)にあてはまる数が200のとき、ひでき君は

   ちょうどA地点で下流へ引き返しました。このとき(う)に

   あてはまる数を答えなさい。

(2)グラフの(い)にあてはまる数が700のとき、ひでき君は

   ちょうどB地点でボールを取りました。このとき、静水での

   船の速さは毎秒何m ですか。

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解答

 (1)200秒で、ひできクンとボールがすれ違うので、それまでに

ボールが進む距離は、2×200=400m で、ひでき君は

200秒で1600m 進んだことになり、船は毎秒8m の速さ

でわかりますが、静水時の船の速さは、下の図1のように

   Pic_2245a

川に毎秒2m押し戻されているので、8+2=10m/秒 と

わかります。

 

ひでき君がA地点で下流へ引き返すとき、

A地点に着く(い)の時間は、200+400÷8=250秒後 で、

ボールとひでき君は、

      400+50×2=500m はなれています。

 

ひでき君がA地点から下流へ向かうとき、その速さは、

川の流れの速さが加算されるので、10+2=12m/秒 です。

ボールは2m/秒 で流れているので、ひでき君がボールに

追いつくのは、A地点から折り返して

   500÷(12-2)=50秒後 で、

(う)に入る数は、250+50=300 です。

 

 (2)ひでき君が700秒後に折り返すと、ボールに追いつくのが

B地点なので、グラフの(う)に入る数は、ボールがA地点から

B地点に流れつくまでの時間で、2000÷2=1000秒 です。

よって、ひでき君は折り返してから、1000-700=300秒で

B地点に戻ったということがわかります。 

 

ここで、下の図2のように、船の実際の速さと時間の関係を

考えてみると、B地点から折り返しまで700秒、折り返しから

B地点まで300秒で移動しているので、川をのぼるときと

川を下るときの速さの比は、時間の逆の比で、

       300 : 700 = ③ : ⑦ とわかります。

Pic_2246a

よって、⑦と③の差、④=川の流れの速さ2m/秒 ×2 =4m/秒

なので、静水での船の速さは、

   ①=1m/秒 より、③+2=3+2=5m/秒

ゆえに、毎秒5m と求められます。

 

 

 渋谷教育学園幕張中学の過去問題集は → こちら

 渋谷教育学園幕張中学の他の問題は → こちら

 

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