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2011年4月12日 (火)

立体図形の展開図 第36問 切り口を展開図に描く (淑徳与野中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (淑徳与野中学 2011年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

図1の立方体ABCD-EFGH があります。点P は辺AD の

まん中の点です。3点P,B,G を通る平面で立方体を切ると、

切り口の線は、展開図にどのように表れるか書きなさい。

  Pic_2228q

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解答

 まず、3点P,B,G を通る平面で立方体を切ると、どのような

切り口になるのかを立方体上に表しましょう。

 BG と平行な線を点P から引くと、下の図2のように、

DHのまん中の点Q まで、線を引くことができます。

      Pic_2229a

次に点Q と頂点G を結べば、下の図3のような切り口となります。

      Pic_2230a

切り口がわかったので、展開図に各頂点を書きこむと、

下の図4のようになります。

 Pic_2231a

この展開図に切り口の線を表すと、下の図5のようになります。

 Pic_2232a

間違いやすいパターンを点線で示しました。安易に点Pと頂点Gを

結ばないよう注意しましょう。点Qは辺DH のまん中の点です。

 

 

 淑徳与野中学の過去問題集は → こちら

 淑徳与野中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

点QはDHの中点ではなく、3DQ=DHだと思います。

投稿: aika | 2012年6月 3日 (日) 17時25分

aika さま、コメントありがとうございます。

点Qについてのご指摘ですが、
面PBGQで立方体を切断すると、
三角形CBGと三角形DPQが相似になり、
BC:CG=1:1 なので、DP:DQ=1:1
になります。
 
点PがADの真ん中の点なので、点QもDHの
真ん中の点になり、3等分点にはなりません。

またお気づきの点や不明点がございましたら
コメントよろしくお願い致します。

投稿: 桜組 | 2012年6月 4日 (月) 17時14分

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