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2011年4月13日 (水)

グラフを読む 第10問 (鎌倉女学院中学 2009年(平成21年度) 入試算数問題)

 

問題 (鎌倉女学院中学 2009年 入試算数問題) 

     難易度★★★

 

 下の図1のような容積が600L の直方体の形をした水そうが

あります。水そうには給水管A と排水管B がついていて、次の

ように給水と排水がくり返されます。

 

 ① 水面の高さが30cm になると、Bが閉じて、同時にAが開く。

 ② 水面がある高さになると再びBが開き、満水になるとAだけ

    閉じる。

      Pic_2242q

 A,B から出る水の量はそれぞれ一定で、その比は、9:5 です。

下の図2は、ある時間帯の時刻と水面の高さの関係を表したもの

です。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2243q_2

(1)排水管B からは毎分何L の水が排水されますか。

(2)図2のグラフの□にあてはまる数を求めなさい。

(3)満水になってから、次に満水になるまで何分かかりますか。

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解答

 (1)グラフより、直方体の容器の高さが120cm とわかります。

 

時刻6時から6時3分の間は、Aは閉じ、Bだけが開いている状態

で、直方体の水の高さが60cmから30cmに、30cm分減ります。

 

直方体の高さが120cmで、容積が600L なので、

直方体の高さ30cm分の水の容積は、全容積の4分の1で、

     600÷4=150L  とわかります。

 

これが3分間に排出された水の量なので、排水管Bからは、

  毎分 150÷3=50L の水が排水されることがわかります。

 

 (2)AとBから出る水の量の比が9:5 なので、

Aから出る水の量は90L とわかります。

 

図2のグラフの6時3分から6時6分までの間は、

Bが閉じてAだけ開いており、3分間で入った水の量は、

     90×3=270L です。

これは、直方体の全容積の 270÷600=9/20 なので、

増える水の高さは、容器の高さが120cm より、

   120×9/20 =54cm

なので、図2のグラフの□に入る数は、

   30+54=84cm です。

 

 (3)水の高さが84cmから120cmになるまでは、A,B共に

開いているので、1分間に 90-50=40L ずつ水が入ります。

 

これは、全容積の 40/600=1/15 に当たるので、

1分間に、水の高さは

     120×1/15=8cm ずつ高くなります。

 

(2)より、□=84cm なので、水そうが満水になる時刻は、

   (120-84)÷8=4.5分後 で、6時10分30秒です。

 

よって、水の高さが30cmから120cmになるまでに、

   6時10分30秒 - 6時3分 =7分30秒 かかります。

 

次に、満水状態から、水面の高さが30cmに戻るまでには、

Aは閉じ、Bだけが開いているので、 120-30=90cm 分の

水を排水する時間を計算すればよく、

   600 × 90/120 =450L

の水を排水管Bは毎分50L 排水するので、

   450÷50=9分 かかることがわかります。

 

よって、満水になってから、次に満水になるまでにかかる時間は、

  9分+7分30秒=16分30秒=16.5分 です。 

 

 

 鎌倉女学院中学の過去問題集は → こちら

 鎌倉女学院中学の他の問題は → こちら

 

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