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2011年4月26日 (火)

平面図形の角度 (交わる円) 第62問 (頴明館中学 2006年、南山中学女子 2011年 算数入試問題)

 

問題 (頴明館中学 2006年、南山中学女子 2011年 

     算数入試問題) 難易度★★★

 

半径5cmの円3個が、1つの点Aで図のように交わっています。

Pic_1581q

このとき、図の黄色い部分の周の長さを求めなさい。

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解答

 下の図1のようにP,Q,R,S,T,Uを定めると、

Pic_1582a

求めるものは、角UPQ+角QRS+角STU の和です。

 

六角形PQRSTUの内角の和が180×(6-2)=720度 で、

四角形APQR、四角形ARST、四角形ATUPがひし形である

ことから、下の図2のように、

Pic_1583a

角PQR=角PAR、角RST=角RAT、角TUP=角TAP で、

角PQR+角RST+角TUP=360度 ということがわかり、

角UPQ+角QRS+角STU=720-360=360度 となります。

 

よって、図の黄色い部分の周の長さは、

  5×2×3.14×360/360=31.4(cm) となります。

 

 

 頴明館中学の過去問題集は → こちら

 南山中学の過去問題集は → こちら

 頴明館の他の問題は → こちら 

 南山中学女子の他の問題は → こちら

 

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