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2011年3月24日 (木)

グラフを読む 第7問 (関西学院中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (関西学院中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 太郎君は午前9時にA町を出発し、9kmはなれたB町に

午後11時に着きました。途中1回休みましたが、休んだ後は

休む前の1.5倍の速さで歩きました。

 次郎君は同じ日の午前9時にB町を出発してA町に

向かいました。途中1回休みましたが、歩く速さは変えず、

太郎君より15分早くA町に着きました。休んだ後の2人の

歩く速さと歩いた時間は同じでした。

 下のグラフは、その様子を表したものです。2人が出会った

時刻は、何時何分何秒ですか。

Pic_2202q

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解答

 まず、次郎君がA町に着いたのは、10時45分です。

 

 次に、グラフより、太郎君が3km地点に着いた時刻と、

次郎君がA町から6kmの地点を出発する時刻が同じで、

太郎君がA町から3km地点へ向かう速度と次郎君の速度の

比が2:3なので、下の図1のように、

Pic_2203a

太郎君が3km進み、次郎君が6km進むことに注意すると、

  9時から時刻C までの時間 : 時刻C から10:45までの時間

= 3  :  4  とわかります。

 

よって、時刻C は、1時間45分(105分)を3:4に分けて、

9時45分 です。

 

このことから、太郎君は、最初45分で3km進む速さ、

つまり、時速4km で歩き、その後は1.5倍の時速6kmで

歩いたということがわかります。

 

太郎君の速さがわかったので、太郎君が3km地点を出発した

時刻(下の図2の時刻D)がわかります。

Pic_2204a

太郎君は3kmから9kmの6kmを時速6kmで歩くので、

1時間かかり、時刻D=10時 です。

 

この先の解き方は色々あると思いますが、今回は以下のように

解きたいと思います。

 

下の図3のように、太郎君がA町からずっと時速6kmで歩いて

11時にB町に着いたとすると、

Pic_2205a

太郎君がA町を出発する時刻E は、9時30分です。

 

このとき、太郎君と、A町に10時45分に着く次郎君が

出会う時刻F をはさんで、グラフ上に二等辺三角形ができます。

すなわち、時刻F から9時30分までと、時刻F から10時45分

までは同じ時間です。

 

よって、時刻F は、

 9時30分 + (10時45分 - 9時30分) ÷ 2

10時7分30秒 とわかります。

 

 

 関西学院中学部の過去問題集は → こちら

 関西学院中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

休んだ後の2人の歩く速さと歩いた時間は同じでした。
という文節が抜けていませんか?

投稿: KM | 2014年8月21日 (木) 16時39分

KMさま、コメントありがとうございます。
 
ご指摘のように、問題文に抜けがありましたので
訂正させていただきました。
 
また、お気づきの点などございましたら
コメントよろしくお願いいたします。

投稿: 桜組 | 2014年9月 5日 (金) 20時19分

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