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2011年3月11日 (金)

最短ルート 第6問 (六甲中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (六甲中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 

下の図1のような1辺の長さが12cm の立方体があり、点P,Q,

R,S,T は、それぞれ辺CD,CG,FG,EF,AE 上の点です。

このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_2190q_2

(1)図2は立方体の展開図です。①、②にあてはまる頂点を

   答えなさい。

(2)点A から点P,Q,R,S,T をこの順に通って頂点D にいたる

   経路の長さが最も短くなるようにしたとき、ETの長さは何cm

   ですか。

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解答

 (1)まず、下の図3のように面CDHGの各頂点がわかります。

Pic_2191a

次に、下の図4のように面CGFBの各頂点がわかります。

Pic_2192a

続いて、下の図5のように面GFEHの各頂点がわかります。

Pic_2193a

さらに、下の図6のように面FEBAの各頂点がわかります。

Pic_2194a

最後に、下の図7のように面EAHDの各頂点がわかります。

Pic_2195a

図7より、①=頂点H、②=頂点A です。

 

 (2)図7で頂点Aから頂点Dに直線を引くと、

      A→P→Q→R→S→T→D の最短のルートとなります。

下の図8のように、

Pic_2196a

三角形AKD と三角形TAD が相似なので、AD=12cmで、

  TA : AD = 36 : 48 = 3 : 4 より、

  TA = 12÷4×3=9cm

とわかるので、

  ETの長さは、12-9=3cm となります。

 

 

 六甲中学の過去問題集は → こちら

 六甲中学の他の問題は → こちら

 

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