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2011年3月31日 (木)

グラフを読む 第8問 (駒場東邦中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 2010年 受験問題 算数)  

     難易度★★★

 

 図1には、大小2つの正方形(ア)と(イ)があり、それぞれの

対角線は直線L に重なっています。また、(ア)と(イ)の1つの

頂点が重なっています。

 いま、大きい正方形(ア)は動かさずに小さい正方形(イ)だけを

図1の位置から直線L に沿って、図2の位置まで一定の速さで

動かします。図2では、(ア)と(イ)の1つの頂点が重なっています。

 小さい正方形(イ)を動かすと、図3のように2つの正方形が

重なった部分に正方形(ウ)ができます。

 Pic_2219q

 小さい正方形(イ)が動いた時間と重なってできる正方形(ウ)の

対角線の長さが変わる様子を下のグラフに表しました。

Pic_2220q

(1)小さい正方形(イ)の速さは毎分何m ですか。また、大きい

   正方形(ア)と小さい正方形(イ)の対角線の長さの比を

   最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)小さい正方形(イ)の面積を求めなさい。

(3)重なってできる正方形(ウ)の面積が 8/9㎡ となるのは

   動き始めてから何分何秒後 と何分何秒後ですか。

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解答

 (1)グラフより、正方形(イ)が2分動くと、正方形(ウ)の

対角線の長さが1m になっているので、正方形(イ)は、

1分間に、1m÷2分=0.5m/分 の速さであったことが

わかります。

 

グラフのA地点、B地点では、下の図4,5の状態です。

Pic_2221a

図5の位置へ正方形(イ)の一番上の頂点P が移動するのに

グラフより、8分かかっていることがわかり、正方形(ア)の

対角線の長さが、0.5m/分×8分=4m とわかります。

 

グラフの8分(B地点)から、12.5分までの4.5分間で、

正方形(イ)の対角線と同じ長さを頂点P は移動するので、

正方形(イ)の対角線の長さは、0.5×4.5=2.25m で、

正方形(ア)と正方形(イ)の対角線の長さの比は、

  4 : 2.25 =400 : 225 =16 : 9 です。

 

(2)正方形(イ)の対角線の長さが、2.25m なので、

正方形(イ)の面積は、2.25=9/4 より、

 9/4 × 9/4 ÷2 =81/32 ㎡2と17/32 ㎡ です。

 

(3)正方形(ウ)の面積が 8/9 ㎡ のとき、

正方形(ウ)の対角線の長さは、

 8/9 × 2 =16/9 より、4/3 m とわかります。

 

正方形(イ)の頂点P が 4/3 m 進むのに、

  4/3 ÷ 0.5 =8/3 分 =2分40秒 かかります。

 

よって、正方形(ウ)の面積が8/9㎡ になるのは、

正方形(イ)が動き始めてから、2分40秒後 と、

正方形(イ)の動きが終わる2分40秒前

 12分30秒 - 2分40秒 = 9分50秒後 です。

 

 

 駒場東邦中学の過去問題集は → こちら

 駒場東邦中学の他の問題は → こちら

 

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