« 規則性の問題 図形 第18問 (立教池袋中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数) | トップページ | 立体図形の展開図 第34問 (筑波大学附属中学 2004年(平成16年度) 中学受験問題 算数) »

2011年3月 8日 (火)

点の移動 第17問 (灘中学 2003年(平成15年度) 入試問題 算数)

 

問題 (灘中学 2003年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

下の図は1辺の長さが 6cmの立方体です。2つの点P,Qが

その辺上をそれぞれ毎秒2cm、3cmの速さで動きます。

点P,Qは同時に頂点Aを出発します。PはA→E→H→G→C→

B→A の順に進み、QはA→D→C→G→F→E→A の順に進み

この動きをくり返します。このとき、次の問に答えなさい。

       Pic_2186q

(1)2点P,Qが初めて出会うのは出発してから何秒後ですか。

(2)2点P,Qが5回目に出会うのは出発してから何秒後ですか。

-----------------------------------------------

-----------------------------------------------

解答

 (1)点P、Q の動きを比べると、同じ辺上を動くのは、

点Pが頂点A → 頂点E 、点Qが頂点E → 頂点A のところと、

点Pが頂点G → 頂点C、点Qが頂点C → 頂点G のところです。

 

共に6個の頂点を移動するので、頂点A に戻ってくるまでに、

  6×6=36cm 移動します。

点P,Qがそれぞれ毎秒2cm、3cmで移動するので、

  点Pは18秒、点Qは12秒で1周し、

36秒後には、共に頂点Aにあり、最初の状態になることが

わかります。(18と12の最小公倍数)

 

点P,Qがそれぞれの頂点に出発してから36秒後まで、

どこの頂点にいるかを書き出すと、下の表のようになります。

   Pic_2187a

点P,Qが出会うのは、28~30秒の間と、36秒後(頂点A)の

位置ということになります。

 

初めて出会うのは、28秒後~30秒後の間で、

28秒後には、点Pは頂点Gから2cmのところ、点Qは頂点Cに

いるので、2点は4cm離れていることになります。

それぞれ毎秒2cm、3cmで移動するので、初めて出会うのは、

  出発してから、28+4÷(2+3)=28.8秒後 です。

 

 (2)5回目に出会うのは、28.8秒後から36×2=72秒後で、

28.8+72=100.8秒後 です。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

|

« 規則性の問題 図形 第18問 (立教池袋中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数) | トップページ | 立体図形の展開図 第34問 (筑波大学附属中学 2004年(平成16年度) 中学受験問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 点の移動 第17問 (灘中学 2003年(平成15年度) 入試問題 算数):

« 規則性の問題 図形 第18問 (立教池袋中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数) | トップページ | 立体図形の展開図 第34問 (筑波大学附属中学 2004年(平成16年度) 中学受験問題 算数) »