« 積み木の問題 第15問 (女子学院中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数) | トップページ | 平面図形の角度 第54問 正三角形と正五角形 (青山学院中等部 2010年、横浜雙葉中学 2008年、早稲田中学 2011年 入試問題 算数) »

2011年2月 4日 (金)

規則性の問題 数の並び 第46問 (鎌倉学園中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (鎌倉学園中学 2011年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

 次のように、整数が規則正しく並んでいます。 

Pic_2129q

たとえば、2行6列目の数字は「5」、

      4行5列目の数字は「8」 です。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)10行2列目の数字を答えなさい。

(2)5列目にある「20」は何行目と何行目にありますか。

(3)ある行に並ぶ8つの数字の和は、「375」になりました。

   何行目か答えなさい。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 まず、数字がどのような規則で並んでいるのか考える必要が

あります。

 

「 1 」から「 n 」までの整数の和を「 8 」で割ったときの

  商+1=「 n 」が終わる行

  あまり=「 n 」が終わる列

となっています。

 

たとえば、「 4 」は、1+2+3+4=10 で、

  10÷8=1あまり2 より、「 4 」が終わる行は2行目

                 「 4 」が終わる列は2列目

と当てはまります。

 

 (1)「 1 」から「 12 」までの和は、(1+12)×12÷2=78

78÷8=9あまり6 より、「 12 」が10行6列目で終わることが

わかります。

 

よって、10行2列目の数字は「 12 」とわかります。

 

<別解>

  表に10行目まで数を書いていけば、「12」とわかります。

 

 (2)「 1 」から「 20 」までの数の和は、

(1+20)×20÷2=210 なので、210÷8を計算すると、

   210÷8=26あまり2 となり、

「 20 」が終わる行・・・27行目

「 20 」が終わる列・・・2列目 とわかります。

 

これをまとめると、下の表のようになります。

Pic_2130a_3

「 20 」が20個あるので、2列目からさかのぼっていくと、

「 20 」が24行目の7列目から始まることがわかり、

5列目にある「 20 」は

    25行目と26行目にあることがわかります。

 

 (3)並んでいる数の平均を調べると、

375÷8=46あまり7 なので、並んでいる8個の数は、

46,47,47,47,47,47,47,47 の8個とわかります。

 

よって、「46」の最後の数が何行目かを調べればよいです。

 

「 1 」 から 「 46 」までの和は、

 (1+46)×46÷2=1081 なので、

1081÷8=135あまり1 となることから、

「 46 」という数字が終わる行は、

  135+1=136行目 とわかり、これが答えです。

 

 

 鎌倉学園中学の過去問題集は → こちら

 鎌倉学園中学の他の問題は → こちら

 

|

« 積み木の問題 第15問 (女子学院中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数) | トップページ | 平面図形の角度 第54問 正三角形と正五角形 (青山学院中等部 2010年、横浜雙葉中学 2008年、早稲田中学 2011年 入試問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 規則性の問題 数の並び 第46問 (鎌倉学園中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数):

« 積み木の問題 第15問 (女子学院中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数) | トップページ | 平面図形の角度 第54問 正三角形と正五角形 (青山学院中等部 2010年、横浜雙葉中学 2008年、早稲田中学 2011年 入試問題 算数) »