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2011年2月23日 (水)

グラフを読む 第5問 (桜蔭中学 2011年(平成23年度) 入試問題 算数)

 

問題 (桜蔭中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 あきこさんのクラスは滝を見学に行きました。A地点から滝

までは道幅(みちはば)がせまいので、3つのグループに分かれて

歩くことにしました。グループは①、②、③で、この順に出発

しました。

 A地点から滝までは 430m あります。どのグループも滝を

5分間見学し、A地点から滝までの道のりを、行きは時速2.4km

帰りは時速3kmの速さで歩きました。グループ同士の間は

10分間ずつをあけて出発し、グループの列の長さは考えない

ものとして、次の問に答えなさい。

 ただし、下のグラフは、グループ①がA地点を出発してからの

時間と、それぞれのグループのA地点からの距離の関係を

表したものです。

Pic_2169q

(1)グループ③がA地点に戻ってきたのは、グループ①が

   A地点を出発してから何分何秒後ですか。

(2)グラフの【 ア 】にあてはまる数を答えなさい。

(3)グラフの【 イ 】にあてはまる数を答えなさい。

(4)グループ③がグループ②とすれ違ったのは、A地点から

   何m進んだところですか。

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解答

 (1)時速2.4km=分速40m、時速3km=分速50m なので

行きに、430÷40=10と3/4分=10分45秒

帰りに、430÷50=8と3/5分=8分36秒 かかり、

グループ③は、グループ①が出発して20分後に出発し、

滝を5分間見学したので、グループ③がA地点に戻ったのは、

グループ①がA地点を出発してから、

 20分+10分45秒+5分+8分36秒=43分81秒後

44分21秒後 です。

 

 (2)【 ア 】は、20分後にグループ①がいるのがA地点から

何mかということです。

 グループ①は、(1)より、15分45秒後に滝を出発するので、

20-15分45秒=4分15秒間に滝から何m進むか計算すれば

よいわけで、

 4と1/4(分) × 分速50m=212.5m です。

よって、A地点からの距離【 ア 】=430-212.5

                     =217.5 m です。

 

 (3)【 イ 】は、グループ①とグループ③が出会う場所が

A地点から何mのところなのかを計算すればよく、

グループ①がA地点を出発してから20分後にグループ③が

出発し、このとき、(2)より217.5mの距離があるので、

217.5÷(40+50)=29/12分後 に2つのグループは

出会い、A地点から

 29/12 × 40=290/3 m =96と2/3 m ・・・【 イ 】

の場所です。

 

 <別解>

グループ①とグループ③の速さの比が5:4なので、

【 イ 】地点は、217.5m を4:5に分ける場所となり、

217.5 × 4/9 = 290/3 =96と2/3 m と求められます。

 

 (4)グループ②がA地点に戻ってくるのは、グループ③が

戻ってくる10分前で、(1)より、

   44分21秒-10分=34分21秒後 です。

 

グループ③とグループ②がすれ違う地点をA地点から【 ウ 】m

とすると、下のグラフのように、

Pic_2170a_3

20分後から34分21秒後までのところを、

 5 : 4 に分けることがわかります。

すなわち、

 (34分21秒-20分)×5/9=14分21秒 × 5/9

                   =14と21/60(分) × 5/9

の間にグループ③が進んだ距離が【 ウ 】m なので、

【 ウ 】=14と21/60(分)×5/9×40

     =287/20 × 5/9 × 40

     =2870/9 m

     =318と8/9 m と求められます。  

 

 

 桜蔭中学の過去問題集は → こちら

 桜蔭中学の他の問題は → こちら

 

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