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2011年2月10日 (木)

図形の移動 第33問 (共立女子中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (共立女子中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★

 

下の図のように、半径3cmの扇形をすべらないように

1回転させます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2547q

(1)中心Oが動いたあとにできる線の形として、最も近いものを

   次のア~オの中から選びなさい。

Pic_2548q

(2)中心Oが動いたあとにできる線の長さは何cmですか。

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----------------------------------------------

解答

 (1)中心Oは、最初に下の図1のようにO’まで扇形の動きを

します。

Pic_2549a

よって、中心Oの動いたあとの線の形としては、【  】が正しい。

 

 (2)図1の青い三角形は、すべての辺の長さが3cmなので、

正三角形です。

 

よって、OからO’へ動いた線の長さは、

  3×2×3.14×(90-60)/360 = 1.57cm です。

1回転し終わるときも、同じ動きをするので、その部分の長さも

1.57cm です。

 

次に、直線の動きをするとき、中心Oは、扇形の弧の長さと

同じ長さ動くので、

  3×2×3.14×(360-60)/360=15.7cm です。

 

よって、中心Oが動いた線の長さは、

  1.57×2+15.7=18.84cm です。

 

 

 共立女子中学の過去問題集は → こちら

 共立女子中学の他の問題は → こちら

 

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