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2011年2月 7日 (月)

平面図形の角度 第54問 正三角形と正五角形 (青山学院中等部 2010年、横浜雙葉中学 2008年、早稲田中学 2011年 入試問題 算数)

 

問題 (青山学院中等部 2010年、横浜雙葉中学 2008年

     早稲田中学 2011年 入試問題 算数) 難易度★

 

次の図は正三角形と正五角形を組み合わせた図です。

(1)下の図において、角度①の大きさを求めなさい。

  Pic_1228q_2

                (青山学院中等部 2010年)

 

(2)下の図において、角度②の大きさを求めなさい。

     Pic_1229q_3

                 (横浜雙葉中学 2008年)

 

(3)下の図において、角度③の大きさを求めなさい。

  Pic_12293q

                   (早稲田中学 2011年)

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解答

 正三角形の1つの角度は60度

 正五角形の1つの角度は108度

ということを念頭において、

 

 (1)下の図1のように、四角形ABCDにおいて、

   Pic_1230a

角ABC=180-83=97度 、角A=108度、角C=60度 より、

角ADC=360-(97+108+60)=95度 と求められるので、

①=180-95=85度 です。

 

 (2)下の図2のように、94°から②までたどることができ、

          Pic_1231a

図2の▲=180-94=86度、

図2の●=180-(60+86)=34度

図2の○=180-(108+34)=38度

角度②=180-(60+38)=82度 です。

 

 <別解>

下の図3のように、94°から②までたどることができ、

        Pic_1232a

図3の□+■=○+●で、□=180-94=86度

図3の■=360-(108×2+86)=58度

図3の○=180-(60+58)=62度

図3の●=②=(86+58)-62=82度 となります。

 

 (3)下の図4のように、105°から③までたどることができ、

   Pic_12323a

図4の■=180-105=75度

図4の□=360-(108×2+75)=69度

図4の○=180-(60+69)=51度

図4の●=180-(51+108)=21度

③=180-●=159度 となります。

 

 

 青山学院中等部の過去問題集は → こちら

 横浜雙葉中学の過去問題集は → こちら

 早稲田中学の過去問題集は → こちら

 青山学院中等部の他の問題は → こちら

 横浜雙葉中学の他の問題は → こちら

 早稲田中学の他の問題は → こちら

 

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