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2011年2月15日 (火)

図形の移動 第34問 (六甲中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (六甲中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

半径10cmの大円と半径3cmの小円があり、小円の周上に

一ヶ所●印がついています。下の図のように、アの位置では

その●印は大円の周上にあります。この位置から小円を大円に

沿ってすべらないように回転させて、次に●印が大円の周上に

くるのがイの位置です。図の青い色の部分の面積を求めなさい。

   Pic_2140q

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解答

 下の図の赤い曲線の長さは、小円の円周の長さに等しく、

     Pic_2141a_2

3×2×3.14=6×3.14(cm) です。

赤い曲線の両端では、大円の中心と●印と小円の中心が

一直線に並ぶので、●印と●印の間でできる角度をA度とすると、

10×2×3.14×A/360=6×3.14 なので、

A/360=3/10 ということがわかります。

 

求める面積は、青い部分と黄色い半円2つに分けられ、

  3×3×3.14+(16×16-10×10)×3.14×A/360

= 9×3.14+156×3.14×3/10

=55.8×3.14

175.212(c㎡) と求められます。

 

 

 六甲中学の過去問題集は → こちら

 六甲中学の他の問題は → こちら

 

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