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2011年2月24日 (木)

グラフを読む 第6問 (横浜雙葉中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (横浜雙葉中学 2010年 入試問題 算数) 

     難易度★★★★

 

下の図のように、大きい直方体から小さい直方体を切り取った

形の水そうがあります。この水そうに、A管、B管から水を入れて

いきます。A管、B管ともに1分間に16L の割合で水が出ます。

Pic_2126q

はじめA管だけを開け、次にB管を開けます。とちゅうでA管を

閉めたところ、入れ始めてからの時間と水の深さの関係が

下のグラフのようになりました。

Pic_2127q

図の【ア】、【イ】、グラフの【ウ】、【エ】に当てはまる数を

求めなさい。

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解答

 まず考えることは、下の図1の「P」の高さが、グラフの①、②、③

のどこなのか、ということです。

Pic_2166a

まず、Pの位置として③は違うことがわかります。

下の図2のように、Pの位置が③だった場合は、

②から③のグラフの延長(図の点線)より、早く水が

貯まるので、青線のようにグラフがならなければなりません。

Pic_2167a

しかし、実際は点線よりグラフは下になっているので、

Pの位置は③ではありません。

 

よって、Pの位置は①か②ということがわかります。

Pの位置が②だと考えると、①のところで、

 A管 → A管 + B管 に変わったと考えられ、

どちらも毎分16L の水を出すので、水面の高さは

2倍の速さで上がることになります。

 

このことを確かめると、

 10cmまで、120秒

 10cmから22cmまでの12cmに72秒、それぞれかかっており、

10cmまでの速さで、12cm分の水を入れると、

120÷10×12=144秒 かかりますが、A管 + B管 と考えると

144÷2=72秒で済むことがわかります。

 

ゆえに、Pの位置は、②ということがわかります。

 

ここまでを整理すると、下の図3のようになります。

Pic_2168a

A管だけで2分間に入れた水の体積(2×16L)と、

40×10×アc㎥ が等しいので、

 32000c㎥=400×アc㎥ より、ア=80cm とわかります。

 

次に、 3分12秒から4分27秒の75秒間にA管+B管から

入れた水の量と、イ×20×80c㎥ が等しいので、

 32÷60×75L=イ×1600c㎥ より、

 イ=25cm とわかります。

 

最後に、水面の高さ42cm→50cmまでになるまで、

B管だけで水を入れると何分かかるかを計算すると、

 80(ア)×25(イ)×8=16L×□分 より、

 80×200=16000×□ となり、□=1分 とわかります。

 

よって、ウ分エ秒=4分27秒+1分

           =5分27秒 とわかります。

 

 

 横浜雙葉中学の過去問題集は → こちら

 横浜雙葉中学の他の問題は → こちら

 

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