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2011年2月 9日 (水)

図形の移動 第32問 (江戸川学園取手中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (江戸川学園取手中学 2009年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

下の図のよううに、半径4cmの円(図1)や1辺の長さ5cmの

正三角形(図2)が平行四辺形の周りにそって、すべらずに

回転して一周します。このとき、次の問に答えなさい。

      Pic_2109q

      Pic_2110q

(1)図1で円の中心が移動する距離は何cmですか。

(2)図1で円が移動してできた図形の面積を求めなさい。

(3)図2で正三角形ABC が平行四辺形の周りを一周する

   とき、点A の動いた距離を小数第2位を四捨五入して

   求めなさい。

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解答 

 (1)半径4cmの円が平行四辺形の周りを一周すると、

下の図3のようになります。

Pic_2111a

すると、円の中心が移動した距離は、

 (10+15)×2+4×2×3.14×360/360

=50+25.12=75.12cm となります。

 

 (2)図3より、円が移動してできた図形の面積は、

8×(10+15)×2+8×8×3.14×360/360

=400+200.96=600.96c㎡ となります。

 

 (3)正三角形が平行四辺形の周りを一周すると、

下の図4のようになります。

    Pic_2112a

点A の動いた距離は、

 5×2×3.14×

   (120+180+120+120+120+120+240)/360

=10×3.14×1020/360

=88.96・・・≒89.0cm と求められます。

 

 

 江戸川学園取手中学の過去問題集は → こちら

 江戸川学園取手中学の他の問題は → こちら

 

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