« 立体図形の体積 第31問 (慶應義塾中等部 2011年(平成23年度) 入試問題 算数) | トップページ | グラフを読む 第4問 (芝中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数) »

2011年2月17日 (木)

規則性の問題 図形 第17問 (湘南白百合学園中学 2009年、浅野中学 2006年 入試問題 算数)

 

問題 (湘南白百合学園中学 2009年、浅野中学 2006年

     入試問題 算数) 難易度★★★

 

(1)下の図のように、等しい長さのマッチ棒を使って正三角形を

作ります。マッチ棒3本を使ってできる三角形を「小さい正三角形」

と呼ぶこととして、次の問に答えなさい。

     Pic_21571q

(ア)10段目まで完成させると、小さい三角形は何個できますか。

(イ)マッチ棒を2583本使うと、何段目まで完成できますか。

                   (湘南白百合学園中学 2009年)

 

 

(2)下の図2のように、番号のついた正三角形を1つの区画

とする正三角形の集まった図形を考えます。たとえば、上から

3段目、左から4番目の正三角形の区画番号は「8」です。

このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_21572q

(ア)上から6段目の一番右にある正三角形の区画番号を

   求めなさい。

(イ)上から88段目、左から88番目の正三角形の区画番号を

   求めなさい。

                         (浅野中学 2006年)

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)(ア)1段目・・・1個 、2段目・・・4個 、3段目・・・9個

のようになっていて、□段目・・・□×□個 となっています。

よって、10段目まで完成させると、小さい三角形は、

     10×10=100個 できます。

 

(1)(イ)1段目・・・3本(3×)、2段目・・・9本(3×)、

    3段目・・・18本(3×)、4段目・・・30本(3×10)、・・・

のように使うマッチ棒の本数は変わっていきます。

 

ここで、1,3,6,10、・・・という並びは、

 1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、・・・ の並びです。

 

よって、2583本は、次のように表現できます。

 3×(1+2+3+・・・+□)=2583

□=段数 ともなっています。

 

 1+2+3+・・・+□=2583÷3=861 で、

 (1+□)×□÷2=861 なので、

 (1+□)×□=1722 です。

 

40×40=1600 で、これより少し大きい数だと想像でき、

調べてると、41×42=1722 なので、□=41段目 です。 

 

 

(2)(ア)各段の一番右にある正三角形の区画番号は、

   1,4,9,16,・・・ のように、段の数×段の数

となっているので、6段目の一番右にある正三角形の区画番号は

   6×6=36 です。

 

(2)(イ)上から87段目の一番右にある正三角形の区画番号は

  87×87=7569 です。

88段目の右から88番目にある正三角形の区画番号は、

これに88をたせばよく、

  7569+88=7657 です。

 

 

 湘南白百合学園中学の過去問題集は → こちら

 浅野中学の過去問題集は → こちら

 湘南白百合学園中学の他の問題は → こちら

 浅野中学の他の問題は → こちら

 

|

« 立体図形の体積 第31問 (慶應義塾中等部 2011年(平成23年度) 入試問題 算数) | トップページ | グラフを読む 第4問 (芝中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 規則性の問題 図形 第17問 (湘南白百合学園中学 2009年、浅野中学 2006年 入試問題 算数):

« 立体図形の体積 第31問 (慶應義塾中等部 2011年(平成23年度) 入試問題 算数) | トップページ | グラフを読む 第4問 (芝中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数) »