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2011年1月24日 (月)

計算問題 第45問 (浦和明の星女子中学 2011年(平成23年度) 受験問題 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 2011年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

 1,2,3,4,5 の5つの数を並べて、となり合う数を足し

合わせる操作を4回します。たとえば、5つの数を1 3 5 2 4

の順にならべたときは、下の図1のようになります。

  Pic_2079q

このとき、次の問に答えなさい。

(1)下の図2のようになったとき、「ア」、「イ」に当てはまる数を

   答えなさい。

      Pic_2080q

(2)下の図3のような結果になったとき、

  ① ◎にあてはまる数を答えなさい。

  ② A,B,C,D の4つの数の和と、☆に当てはまる数を

    答えなさい。

  ③ A,B,C,D に当てはまる数を答えなさい。

      Pic_2081q

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解答

 (1)図2の状態からわかる数を書きこむと、下の図4のように

なります。

      Pic_2082a

さらに、図4の状態からわかる数を書き込むと、下の図5の

ようになります。

      Pic_2083a

図5より、「ア」には「」が入ることがわかります。

さらに、「ア」のとなりには、1~5の数の最後の「4」が

入ることもわかるので、 すべての数を当てはめると、

下の図6のようになります。

      Pic_2084a

よって、「イ」に当てはまる数は「52」です。

 

 

 (2) ① 下の3段について見てみると、下の図7のように

         Pic_2085a

「12+◎」+「11+◎」=「47」 ということがわかり、

◎={47-(11+12)}÷2=12 となります。

  

 

 (2) ② 2段目と3段目に注目すると、下の図8のように

        Pic_2086a_2

 左側の2つの和=12

 右側の2つの和=11 

 中央の2つの和=12

ということです。

 

一方、1段目と2段目に注目すると、下の図9のように

      Pic_2087a

 2段目の一番左=A+B

 2段目の一番右=C+D

です。

図9より、

 (A+B+▲)+(△+C+D)=12+11

 ▲+△=12 なので、

 A+B+C+D=12+11-12=11 ということがわかります。

 

A+B+C+D+☆=1+2+3+4+5=15 なので、

 ☆=15-11= ということがわかります。

 

 

 (2) ③ ここまでを整理すると、下の図10のようになります。

      Pic_2088a

(B+4)+(C+4)=12 より、B+C=4 ということがわかります。

このことから、BとCは、1または3 です。

残りのAとDは、2または5 となります。 

 

(A+B)+(B+4)=12 より、

A+B+B=8 です。この条件を満たすA,Bは、

 A=2、B=3 です。

このことから、残るC とDは、C=1、D=5 と考えられます。

 

(C+4)+(C+D)=11 になるか確かめると、

(1+4)+(1+5)=11 となり、正しいことがわかります。

 

よって、A=2、B=3、C=1、D=5 です。

 

 

 浦和明の星女子中学の過去問題集は → こちら

 浦和明の星女子中学の他の問題は → こちら

 

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