影の映り方 第４問 （西大和学園中学 2010年（平成22年度） 算数入試問題）
問題 （西大和学園中学 2010年 算数入試問題） 難易度★★★
直方体と、直径１６ｃｍの円を底面とする円柱が、水平な
地面に置いてあります。これらに太陽の光が当たり、図の
ような影ができたとき、円柱の高さを答えなさい。
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解答
正面から見た円柱と影の様子を考えると、
下の図１のようになります。
ＤＥ＝ＥＦ＝４ｃｍです。
図１のＢ、Ｃは、直方体がなかったとき、
円柱の点Ａの影の先が点Ｂ に、円柱の中心Ｏの
影の先が点Ｃ になることを示しています。
ここで、四角形ＡＢＣＯは平行四辺形になるので、
ＡＯ＝ＢＣ＝８ｃｍ ということがわかります。
次に、三角形ＢＦＤ と三角形ＣＦＥ が相似で、
ＤＦ＝８ｃｍ、ＥＦ＝４ｃｍなので、
相似比は、８：４＝２：１ とわかり、
ＣＦ＝ＢＣ＝８ｃｍ となります。
最後に、三角形ＢＦＤ と三角形ＢＧＡ が相似で、
ＢＧ＝ＢＦ＋ＦＧ＝１６＋３６＝５２ｃｍ なので、
ＢＦ：ＢＧ＝ＤＦ：ＡＧ より、１６：５２＝８：ＡＧ となり、
円柱の高さＡＧ＝２６ｃｍ ということがわかります。
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コメント
解説にはCF=BC=4㎝となっていますが、CF=BC=8㎝ではないでしょうか。太陽光は円柱の直径の両端を平行に通るので照射角により影の幅は拡大縮小せず、長さだけが拡大縮小します。影の縦と横の比が1:2です。
投稿: agustin barrios | 2018年10月11日 (木) 18時14分
agustin barriosさま、コメントありがとうございます。
ご指摘のように、数値が誤っておりましたので
訂正させていただきました。
またお気づきの点がございましたらコメントよろしくお願いいたします。
投稿: 桜組 | 2020年5月 8日 (金) 16時56分