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2011年1月19日 (水)

影の映り方 第4問 (西大和学園中学 2010年(平成22年度) 算数入試問題)

 

問題 (西大和学園中学 2010年 算数入試問題) 難易度★★★

 

直方体と、直径16cmの円を底面とする円柱が、水平な

地面に置いてあります。これらに太陽の光が当たり、図の

ような影ができたとき、円柱の高さを答えなさい。

Pic_2066q

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解答

 正面から見た円柱と影の様子を考えると、下の図1のように

なります。

Pic_2067a_2

DE=EF=4cmです。

 

直方体がなかった場合、円柱の直方体側の点Aの影の先は、

点B に、円柱の中心Oの影の先は点C に重なります。

 

ここで、四角形ABCOは平行四辺形になるので、

AO=BC=8cm ということがわかります。

 

次に、三角形BFD と三角形CFE が相似で、

FD=8cm、FE=4cmなので、相似比は、8:4=2:1 と

わかり、CF=BC=4cm ということもわかります。

 

最後に、三角形BFD と三角形BGA が相似で、

BG=16+36=52cm なので、

 BF:BG=DF:AG より、16:52=8:AG となり、

 円柱の高さAG=26cm ということがわかります。

 

 

 西大和学園中学の過去問題集は → こちら

 西大和学園中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

解説にはCF=BC=4㎝となっていますが、CF=BC=8㎝ではないでしょうか。太陽光は円柱の直径の両端を平行に通るので照射角により影の幅は拡大縮小せず、長さだけが拡大縮小します。影の縦と横の比が1:2です。

投稿: agustin barrios | 2018年10月11日 (木) 18時14分

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