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2011年1月13日 (木)

場合の数 並べ方 第42問 組み合わせ×並べ方 道順 (関西学院中学 2010年(平成22年度) 算数入試問題)

 

問題 (関西学院中学 2010年 算数入試問題) 難易度★★★☆

 

サイコロを振って偶数が出れば目の数だけ右に進み、奇数が

出れば目の数だけ上に進む約束で、下の図の点Oから出発

します。たとえば、最初に1の目が出て、次に2の目が出ると、

点A に進みます。点Oから出発して、点Gに止まる場合は何通り

あるか答えなさい。

     Pic_2054q

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解答

 点G は、点Oから右へ「4」、上へ「3」です。

 

偶数が出ると右、奇数が出ると上に進むので、

右へ「4」進むサイコロの目の出方は、

  「2」+「2」 の2回サイコロを振る場合 ・・・・・・・・・①

  「4」     の1回だけサイコロを振る場合  ・・・・ ②

の2通りがあります。

 

上へ「3」進むサイコロの目の出方は、

  「1」+「1」+「1」 の3回サイコロを振る場合・・・・・・・③

  「3」         の1回だけサイコロを振る場合・・・④

の2通りです。

 

よって、点Oから点G に進むには、

 「①」+「③」、「①」+「④」、「②+③」、「②+④」 の4通りに

右と上へ進む方法を組み合わせることで可能となります。

これらが、それぞれ何通りか調べます。

 

まず、「①」+「③」の場合 

 右へ進む「2」+「2」、上へ進む「1」+「1」+「1」

のサイコロの目の出方の順番は、

 「22111」、「21211」、「21121」、「21112」、

 「12211」、「12121」、「12112」、

 「11221」、「11212」、

 「11122」

以上の10通り あることがわかります。

 

次に、「①」+「④」の場合、

  右に進む「2」+「2」、上に進む「3」

のサイコロの目の出方の順番は、

 「223」、「232」、「322」

3通り あることがわかります。

 

次に、「②」+「③」の場合、

  右に進む「4」、上に進む「1」+「1」+「1」

のサイコロの目の出方の順番は、

 「1114」、「1141」、「1411」、「4111」

4通り あることがわかります。

 

最後に、「②」+「④」の場合

  右に進む「4」、上に進む「3」

のサイコロの目の出方の順番は、

  「43」、「34」

2通り あることがわかります。

 

よって、点Oから出発して点G に止まるサイコロの目の出方は、

  10+3+4+2=19通り あります。

 

 

 関西学院中学部の過去問題集は → こちら

 関西学院中学の他の問題は → こちら

 

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