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2011年1月20日 (木)

平面図形の角度 第52問 (愛光中学 2010年(平成22年度) 受験算数問題)

 

問題 (愛光中学 2010年 受験算数問題) 難易度★★★

 

 下の図において、角あ の大きさ=[ ア ]度、

 角い の大きさ+角う の大きさ=[ イ ]度、

 四角形ABCD の面積=[ ウ ]c㎡ です。

 ア、イ、ウに入る値を答えなさい。

Pic_2076q_2 

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解答

 まず、角あ について考えます。下の図1のように

直角三角形PQS、QRSを見ると、2つの三角形は相似です。

Pic_2077a

よって、PQ=QR ということがわかります。

次に、角PQS+角RQT=角PQS+角QPS=90度 なので、

三角形PQRは、直角二等辺三角形ということがわかり、

角あ=45度 と求められます。

 

次に、角い +角う について考えます。

下の図2の三角形PEF と三角形QFR は合同なので、

角い = 角QRF ということになります。

Pic_2078a

角い +角う =角PRQ=角RPQ=45度 となります。

 

最後に四角形(台形)ABCD の面積を求めます。

ABの長さ:CDの長さ=1:2 ということが図からわかります。

CDの長さ=PE(4cm)の3分の1=4/3cm です。

 

よって、台形ABCDの面積は、

 (4/3 + 4/3 ÷2)×4÷2=4c㎡ と求められます。

 

 

 愛光中学の過去問題集は → こちら

 愛光中学の他の問題は → こちら

 

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