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2011年1月12日 (水)

立体図形の展開図 (正八面体) 第32問 (東京学芸大学附属竹早中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (東京学芸大学附属竹早中学 2010年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

正三角形8枚をあわせて、下の図1のような立体を作りました。

    Pic_2036q

面A と向かい合う面を面B とします。下の図2は、この立体の

展開図の一部です。まだ図2には、面B が足りません。

 Pic_2037q

面Bを図2のどの辺につければよいですか。よいと思う辺を

すべて見つけて、○印をつけなさい。

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解答

 面Bが図2のどの辺と合うのかは、面Bの3つの辺、

すなわち、下の図3の赤、青、緑の3つの辺が、展開図の

どの辺に相当するのかを探せばわかります。 

      Pic_2038a

まず、面A の両どなりの面C,Dは、展開図では、

下の図4のようになります。

Pic_2039a_2

次に、下の図5のように、面E の位置がわかるので、

緑の辺の場所が求まります。

Pic_2040a

次に、Dの左側の面F は、下の図6の位置で、面Bの赤い辺が

どこにあるかわかります。

Pic_2041a_2

すると、次に面A と面F ととなり合う面G の位置が、

下の図7のようにわかり、

Pic_2042a

最後に、面B,C,G ととなり合う面Hの位置が下の図8のように

決まり、面B の青い辺の位置がわかります。

Pic_2043a

よって、面B をつければよい辺は、展開図の赤、青、緑の辺で、

下の図9の場所です。

Pic_2044a

実際の展開図は、下の図10のようになります。

Pic_2045a

 

 

 東京学芸大学附属竹早中学の過去問題集は → こちら

 東京学芸大学附属竹早中学の他の問題は → こちら

 

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