規則性の問題 数の並び 第４５問 （本郷中学 2009年（平成21年度） 算数受験問題）

問題　（本郷中学　2009年　算数受験問題）　難易度★★★★

１から順に整数を下の図１、図２、図３、・・・のように

並べていきます。

図のように、数字の並んだ横の行を１行、２行、３行、・・・

たての列を１列、２列、３列、・・・と名前をつけます。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１行に１２まで横に並べたとき、５行の４列の数字を答えなさい。

（２）最大の数が１５行の１４列にあるとき、１２行の１１列にある

　　 数を答えなさい。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答　最大の数の位置がキーポイントです。

　（１）図１のように、２列まで作ると、最大の数「４」は、

２行の１列にあります。

　図２のように、４列まで作ると、最大の数「１６」は、

３行の２列にあります。

　図３のように、６列まで作ると、最大の数「３６」は、

４行の３列にあります。

このことから、最大の数のある位置は、

　（作った列の数÷２＋１）行の（作った列の数÷２）列

ということがわかります。

１２列まで作ると、最大の数「１４４」は、

　７行の６列 にあることがわかります。

この「１４４」の位置から、求める５行の４列の数まで、

逆にたどると、下の図４のようになり、

　　　　

５行の４列の数字は、「１２８」とわかります。

　（２）最大の数が１５行の１４列にあるので、２８列まで並べた

ということがわかります。

　よって、最大の数は、２８×２８＝７８４ です。

（１）と同様に、「７８４」の位置から、求める１２行の１１列の

位置まで逆にたどると、下の図５のようになります。

　

（１）と同様に地道に数を書いていく方法もありますが、

図５の黄色い部分には、６×６＝３６個 の数があることに

注目すると、１２行の１１列にある数は、「７８４」より「３６」

小さい数ということになり、

　 ７８４－３６＝７４８ と求められます。

　本郷中学の過去問題集は　→　こちら

　本郷中学の他の問題は　→　こちら