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2011年1月11日 (火)

計算問題 第43問 (約束記号) (慶應義塾中等部 2007年(平成19年度) 受験問題 算数)

 

問題 (慶應義塾中等部 2007年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

記号「 A 」を次の例のように、ある整数 A のすべての位の数を

かけ合わせて、その答えが1ケタの数になるまでこれをくり返した

結果とします。

 <例>

 「327」 → 3×2×7=42 → 4×2=8  「327」=8

  「73」 → 7×3=21    → 2×1=2  「73」=2

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)「279」に対してこの操作をすると、最後の答えは何ですか。

(2)最後の答えが「6」になる2ケタの整数は何個ありますか。

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解答

 (1)279 → 2×7×9=126 → 1×2×6=12

        → 1×2= となります。

 

 (2)「6」 ← 1×6、2×3、3×2、6×1 ← 16、23、32、61

となり、16、23、32、61の4個があることが、まず分かります。

 

 次に、23,61は、1ケタの整数同士のかけ算で表すことが

できませんが、16,32は、1ケタの整数同士のかけ算で

表すことができます。

 

 「16」 ← 2×8、4×4、8×2 ← 28、44、82

 「32」 ← 4×8、8×4      ← 48,84

28,44,82,48,84 の5個の整数の結果も「6」です。

 

この5個のうち、28,48 は、1ケタの整数同士のかけ算で

表すことができます。

 

 「28」 ← 4×7、7×4 ← 47,74

 「48」 ← 6×8、8×6 ← 68,86

47、74、68、86 の4個の整数の結果も「6」です。

 

これら4個は、1ケタの整数同士の積では表すことができません。

 

よって、最後の答えが「6」になる2ケタの整数は、

4+5+4=13個 あることがわかります。

 

 

 慶應義塾中等部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾中等部の他の問題は → こちら

 

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