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2010年12月16日 (木)

場合の数 第41問 組み合わせ (浦和明の星女子中学 2006年 入試問題 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 2006年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

 下の図1のように、1から8までの数が書かれた同じ大きさの

立方体が8個あります。それぞれの立方体の6つの面にある

数は全て同じです。

   Pic_2020q

この8個の立方体を積み重ねて、下の図2のような大きな

立方体を作ります。このとき、大きな立方体の各面にある

数の和がすべて等しくなるようにします。次の問に答えなさい。

     Pic_2021q

(1)大きな立方体の6つの面にあるすべての数の和を答えなさい。

(2)大きな立方体の1つの面にある数の和を答えなさい。

(3)図2の(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)に入る数字の組み合わせは

   何通りかあります。この組み合わせの1つを答えなさい。

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解答

 (1)小さい立方体の6面のうち、3面が大きな立方体の面に

出ているので、大きな立方体の6つの面にあるすべての数の和は、

 (1+2+3+4+5+6+7+8)×3=108 です。

 

 (2)大きな立方体の6つの面にある数の合計は等しいので、

大きな立方体の1つの面にある数の和は、

  108÷6=18 です。

 

 (3)「1」、「2」、「8」は、すでに使われており、残りは、

「3」、「4」、「5」、「6」、「7」 の5種類の数です。

 

(2)と、図2より、(ア)+(イ)=9、(イ)+(エ)=8、です。

 

 (ア)+(イ)=9 となるのは、3+6、4+5

 (イ)+(エ)=8 となるのは、3+5      です。

 

このことから、

 (ア)、(イ)、(エ)=(6,3,5)または(4,5,3) と考えられ、

(ア)+(イ)+(ウ)+(エ)=18 より、

 (ア)、(イ)、(ウ)、(エ)=(6,3,4,5) または (4,5,6,3

となります。

 

 

 浦和明の星女子中学の過去問題集は → こちら

 浦和明の星女子中学の他の問題は → こちら

 

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