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2010年12月10日 (金)

図形の移動 第30問 (渋谷教育学園渋谷中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 2010年 受験問題 算数)

     難易度★★★★

 

下の図のような展開図の直方体を②の面が底面になるように

机に置きました。その後、底面が順に②→③→⑥→④→⑤→①

となるように直方体をすべらないように回転させると、頂点Aが

移動する距離は何cmになりますか。

    Pic_1983q

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解答

 展開図を組み立てて、②の面を底面にすると直方体は下の図1

のようになります。

     Pic_1984a

図1から底面が③になるように回転させると、頂点Aは、半径3cm、

中心角90度の扇形の弧の動きをし、下の図2のように移動し、

     Pic_1985a

次に、⑥が底面になるように回転させると、頂点Aは、半径4cm、

中心角90度の扇形の弧の動きをし、下の図3の位置にきます。

     Pic_1986a

図3から④の面が底面になるように直方体を回転させると、

頂点Aは下の図4のように、半径5cm、中心角90度の

扇形の弧の動きをし、

  Pic_1987a

下の図5の位置に移動します。

     Pic_1988a

次に、⑤の面が底面になるように直方体を回転させると、

頂点Aは、半径3cm、中心角90度の扇形の弧の動きをし、

下の図6の位置に移動します。

     Pic_1989a

最後に①の面が底面になるように直方体を回転させるときは、

頂点Aは動かないので、移動しません。

 

よって、頂点Aが移動した距離の長さは、

 (3×2+4×2+5×2+3×2)×3.14×90/360

=30×3.14×1/4

23.55cm となります。

 

 

 渋谷教育学園渋谷中学の過去問題集は → こちら

 渋谷教育学園渋谷中学の他の問題は → こちら

 

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