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2010年12月30日 (木)

規則性の問題 数の並び 第44問 (神戸女学院中学部 2010年 入試問題 算数)

 

問題 (神戸女学院中学部 2010年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

 下の表のように、ある決まりに従って奇数と記号△、□、×が

ならんでいます。

Pic_2034q

(1)3の列を見ると、下のようになっています。「303」の列を 

   見たときの記号A,Bを答えなさい。

          Pic_2035q

(2)1の列から数えて、表の中の△の個数の合計が5個になるのは

   15の列です。同様にして1の列から数えて、表の中の△の

   合計がちょうど500個になるとき、その列の数字を答えなさい。

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解答

 (1)1段目の記号は、「△、×、□」の3つのくり返しとなっており、

「303」が最初から何番目の列なのかを調べれば、記号が

わかります。

 

奇数の列なので、奇数の番号は、2×■-1として求められ、

2×■-1=303 より、303は、304÷2=152番目

わかります。

 

152÷3=50あまり2 なので、記号A は、2個目の「×」です。

 

次に、2段目は、「×、□、□、△」の4つのくり返しになっており、

152÷4=38 と割り切れるので、記号B は、4個目の「」です。

 

 

 (2)1段目は「3つ」のくり返し、2段目は「4つ」のくり返し

なので、1段目と2段目は、3と4の最小公倍数の「12個」の

くり返しということがわかります。

 

すなわち、12番目の 12×2-1=23 の列までを1つの

まとまりとして見ます。

 

すると、この中には、△が7個あります。

 

△が500個 登場するまでに、

  500÷7=71あまり3 より、

71回、12番目までのくり返しがあり、△が3つ登場する

4番目の「7の列」までで、ちょうど500個の△が現れる

ことがわかります。

 

よって、求めるのは、71×12+4=856番目の奇数

ということになり、それは、

 856×2-1=1711 と求められます。

 

 

 神戸女学院中学部の過去問題集は → こちら

 神戸女学院中学部の他の問題は → こちら

 

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