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2010年12月24日 (金)

図形の回転 第15問 (清風南海中学 2010年 受験問題 算数)

 

問題 (清風南海中学 2010年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 下の図2は、図1の二等辺三角形を3枚重ねてできた図形です。

この図形を、直線ABを軸(じく)として1回転させたときにできる

立体の体積を求めなさい。

Pic_2022q

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解答

 図2の図形を軸ABの周りに回転させた立体の体積は、下の

図3の青い三角形を軸ABの周りに回転させた三角すいから、

黄色い部分を回転させた立体の体積を除けば求めることが

できます。

   Pic_2023a_2

ここで、図3の黄色い部分を軸ABの周りに回転させてできる

立体の体積の求め方を考えると、下の図4のように、

黄色い部分のうち、赤い部分は、矢印のように移動でき、

       Pic_2024a

図3の黄色い部分を軸ABの周りに回転させてできる立体の

体積は、下の図5のような、2つの長方形を軸ABの周りに

回転させてできる立体の体積と等しくなり、

       Pic_2025a

2×2×3.14×1.5+4×4×3.14×1.5

=30×3.14(c㎥)です。

 

図3の青線の直角三角形を回転してできる三角すいは、

底面が半径8cmの円、高さが6cm なので、求める体積は、

 (8×8×3.14×6÷3-30×3.14)×2

=98×3.14×2=(100-2)×3.14×2

=(314-6.28)×2=307.72×2

615.44c㎥ となります。

 

 

 清風南海中学の過去問題集は → こちら

 清風南海中学の他の問題は → こちら

 

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