計算問題 第４１問 （開成中学 2009年 入試問題 算数）

問題　（開成中学　2009年　入試問題　算数）　難易度★★★☆

　Ａ ＋ Ｂ ＋ Ｃ ＝ １０００ である ３つの整数Ａ，Ｂ，Ｃ が

あります。Ｂ ÷ Ａ を小数第一位まで計算して、その結果の

小数第一位を四捨五入したら ７ になりました。また、Ｃ を

Ｂ で割ったら、商は ２ で余りは １６ になりました。

　このとき、次の問に答えなさい。

（１）Ｂ ÷ Ａ を計算したとき、ちょうど小数第一位で割り切れ、

　　 その結果が ６．５ になる場合、Ａ，Ｂ，Ｃ をそれぞれ

　　 答えなさい。

（２）（１）以外の場合、Ａ，Ｂ，Ｃ の値の組み合わせとして

　　 考えられるものをすべて答えなさい。

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解答

　（１） Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１０００、Ｂ÷Ａ＝６．５、

　　　 Ｃ÷Ｂ＝２あまり１６ より、

Ａ＝Ｂ÷６．５、Ｃ＝Ｂ×２＋１６ となるので、

　　　　　　　Ｂ÷６．５＋Ｂ＋Ｂ×２＋１６＝１０００

ということになり、

　Ｂ×３＋Ｂ×２/１３＝９８４　→　Ｂ＝９８４÷４１×１３＝３１２

　Ａ＝３１２÷６．５＝４８　

　Ｃ＝３１２×２＋１６＝６４０

と求められます。　

　（２）Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１０００ という式は、

Ａ＋Ｂ＋Ｂ×２＋１６＝１０００　すなわち、Ａ＋Ｂ×３＝９８４ と

表すことが出来ます。

９８４、Ｂ×３ が共に３の倍数なので、Ａも３の倍数です。

（１）より、Ａ＝４８ のとき、Ｂ＝３１２ で、Ｂ÷Ａ＝６．５ です。

Ｂ÷Ａ の結果が四捨五入して「７」になるので、

Ｂ÷Ａ の結果が、６．５以上７．５未満ということです。

Ｂ÷Ａ の結果を６．５より大きくするには、Ａを小さく、Ｂを大きく変化

させればよいことになります。

Ａは３の倍数なので、４８より小さい３の倍数について、

Ｂ÷Ａ の結果が７．５未満となるものまで調べます。

（Ａが３減ると、Ｂは１増える）

　　　　　　　

上の表のように、Ｂ÷Ａ が６．５以上７．５未満となるのは、

　　　Ａ＝４２、Ｂ＝３１４、Ｃ＝３１４×２＋１６＝６４４

　　　Ａ＝４５、Ｂ＝３１３、Ｃ＝３１３×２＋１６＝６４２

の２つの組ということがわかります。

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