計算問題 第４２問 （豊島岡女子学園中学 2007年 入試問題 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　2007年　入試問題　算数）　

　　　　 難易度★★

　下の例のように、同じ奇数を２回かけると、必ず連続する

２つの整数をそれぞれ２回かけた数の差になります。

（例）

　３×３＝９＝５×５－４×４

　５×５＝２５＝１３×１３－１２×１２

　１１×１１＝１２１＝６１×６１－６０×６０

このとき、下の（ア）にあてはまる数を答えなさい。

　２９×２９＝（ア）×（ア）－（イ）×（イ）

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解答

　当て勘で解くのは難しそうなので、法則がないか考えましょう。

よく（例）を観察すると・・・

　３×３＝９＝５＋４＝５×５－４×４

　５×５＝２５＝１３＋１２＝１３×１３－１２×１２

　１１×１１＝１２１＝６１＋６０＝６１×６１－６０×６０

となっていることがわかります。不思議ですね。

では、２９×２９ について計算すると、

　２９×２９＝８４１ です。

同じ考えで、８４１を足し算で表すと、

　８４１＝４２１＋４２０ です。

よって、（ア)にあてはまる数は、４２１ です。

実際に計算すると、

　 ４２１×４２１＝１７７２４１

　 ４２０×４２０＝１７６４００

となり、差は、１７７２４１－１７６４００＝８４１ となっています。　

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