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2010年12月17日 (金)

積み木の問題 第14問 (東大寺学園中学 2007年 受験問題 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 2007年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 下の図のように、1辺の長さが1cmの立方体を27個

くっつけてできた大きな立方体があります。大きな立方体の

辺のまん中の点A,B,C,D を通る平面で、この大きな

立方体を切断するとき、次の問に答えなさい。

Pic_2005q

(1)図の3段目の9個の小さな立方体のうち、この平面で

   切断されないものの個数を答えなさい。

(2)図の2段目の9個の小さな立方体のうち、この平面で

   切断されないものの個数を答えなさい。

(3)この平面で切断される小さな立方体を、大きな立方体から

   すべて取り除くと、2つの立体ができます。

   それらの表面積の和を求めなさい。

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解答

 (1)3段目を考えるにあたって、下の図1のように、

1まわり大きい図を考え、CD,BAの延長と3段目の交点を

それぞれ点E,F、G,H とします。

   Pic_2013a_3

すると、3段目で切断されない立方体は、下の図2,3から

わかるように

    Pic_2014a_2

EG の部分では4個残り、

  Pic_2015a

FHの部分で、図2の4個のうち1個が切断されることがわかり、

3段目で切断されない立方体は、3個ということになります。

 

 (2)1段目と2段目の間の部分(図1のPQの面)は、下の図4の

ようになっています。

          Pic_2016a

図2で切断されていない4個のうち、2個はPQの面では切断され、

2段目で切断されない立方体は、2個ということがわかります。

 

 (3)1段目で切断されない立方体は、下の図5のように3個です。

          Pic_2017a

以上のことから、大きな立方体から、切断される小さな立方体を

すべて取り除くと、下の図6のような立体ができます。

       Pic_2018a

これは、下の図7の立体が2個で、

           Pic_2019a

求める表面積は、前後左右上下が、すべて正方形3つの面なので

  (1+1+1)×6×2=36c㎡ です。

 

 

 東大寺学園中学の過去問題集は → こちら

 東大寺学園中学の他の問題は → こちら

 

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