規則性の問題 数の並び 第４１問 （慶應義塾中等部 2007年 入試問題 算数）

問題　（慶應義塾中等部　2007年　入試問題　算数）　難易度★★

　次のように、ある決まりに従って整数がならんでいます。

　

「２３」は、上から４段目、左から５番目にあります。

「１８０」は、上から（ア）段目、左から（イ）番目にあります。

（ア）、（イ）に当てはまる数を答えなさい。

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解答

　３個ずつ、ならぶ数は増えています。

それぞれの段の一番右の整数は、

　 ３、３＋６（＝９）、３＋６＋９（＝１８）、３＋６＋９＋１２（＝３０）

となっています。

このようなときは、ある程度目星をつけて計算してみます。

たとえば、１０段目の一番右の数は、

　 ３＋６＋９＋・・・＋３０＝（３＋３０）×１０÷２＝１６５　

となるので、「１８０」は、１１段目にあることがわかります。

（１６５＋３３＝１９８ なので）

「１８０」は、左から

　１８０－１６５＝１５番目 とわかります。

よって、１１段目の左から１５番目です。　

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