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2010年12月28日 (火)

規則性の問題 数の並び 第43問 (智辯学園和歌山中学 2003年 入試問題 算数)

 

問題 (智辯学園和歌山中学 2003年 入試問題 算数) 難易度★

 

 下の図のように、1から順番に正方形の各頂点に数字を書き、

その和を中央に書き加えます。

Pic_2033q

 

10番目の正方形の中央に書かれる数を答えなさい。

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解答

 N番目の正方形の右上の数字は、4×N となっているので、

10番目の正方形の右上の数字は、4×10=40 とわかります。

 

よって、10番目の正方形に書かれている数字は、

 40,39,38,37 の4つで、その和は、

40+39+38+37=154 となります。

 

 

<別解>

 和そのものに注目します。

 

 1番目の和「10」から2番目の和「26」には、16増え、

 2番目の和「26」から3番目の和「42」にも、16増えているので

 

 10番目の和は、10+16×9=154 となります。

 

これは、1番目の正方形の数字は、1,2,3,4

2番目の正方形の数字は、

 5(1+4)、6(2+4)、7(3+4)、8(4+4)

3番目の正方形の数字は、

 9(5+4)、10(6+4)、11(7+4)、12(8+4)

のように、前の正方形の数字の和より

  4×4=16 増えるからです。

 

 

 智辯学園和歌山中学の過去問題集は → こちら

 智辯学園和歌山中学の他の問題は → こちら

 

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