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2010年11月 9日 (火)

場合の数 並べ方 第39問 (開智中学 2010年 入試算数問題)

 

問題 (開智中学 2010年 入試算数問題) 難易度★★★★

 

 『カ』と『タ』と『イ』の3文字を使って、文字列を作ります。その際、

次の規則に従うものとします。

 ① タ は 必ず カ の後にだけきます。

 ② 同じ文字または文字列をくり返さない

たとえば、『カカ』は、『カ』がくり返すのでダメです。また、

『イカタイカタ』は、『イカタ』がくり返すのでダメです。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)文字列が3文字になるようならべるとき、できる文字列は

   何通りですか。

(2)『カ』で始まる文字列で、最も長い文字列を答えなさい。

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解答

 (1)頭文字が「イ」のとき、2文字目は「カ」しかきません。

「カ」の次には、「イ」、「タ」の2通りが考えられるので、

「イカイ」、「イカタ」 の2通りとなります。

 

頭文字が「カ」のとき、2文字目は「イ」と「タ」が考えられ、

「イ」の次には「カ」、「タ」の次は「イ」と「カ」をつけられるので

「カイカ」、「カタイ」、「カタカ」 の3通りとなります。

 

頭文字が「タ」にはならない(タは必ずカの後にくる)ので、

文字列が3文字になるならべ方は、2+3=5通り です。

 

 (2)「カ」で始まる3文字の文字列は、(1)より

「カイカ」、「カタイ」、「カタカ」 の3通り あります。

これに続く文字をつなげていきます。

 

4文字の文字列は、下のように3通り があります。

 「カイカ」→「カイカタ」

 「カタイ」→「カタイカ」

 「カタカ」→「カタカイ」

 

5文字の文字列は、下のように5通り できます。

 「カイカタ」→「カイカタカ」、「カイカタイ」

 「カタイカ」→「カタイカタ」、「カタイカイ」

 「カタカイ」→「カタカイカ」

 

6文字の文字列は、4通り 考えられます。

 「カイカタカ」→「カイカタカイ」

 「カイカタイ」→「カイカタイカ」

 「カタイカタ」→「カタイカタカ」

 「カタイカイ」→×

 「カタカイカ」→「カタカイカタ」

 

7文字の文字列は、下の5通りが考えられます。

 「カイカタカイ」→「カイカタカイカ」

 「カイカタイカ」→「カイカタイカイ」

 「カタイカタカ」→「カタイカタカイ」

 「カタカイカタ」→「カタカイカタイ」、「カタカイカタカ」

 

8文字の文字列は、下の2通りが考えられます。

 「カイカタカイカ」→×

 「カイカタイカイ」→×

 「カタイカタカイ」→「カタイカタカイカ」

 「カタカイカタイ」→「カタカイカタイカ」

 「カタカイカタカ」→×

 

9文字の文字列は、下の2通り考えられます。

 「カタイカタカイカ」→「カタイカタカイカタ」

 「カタカイカタイカ」→「カタカイカタイカイ」

 

10文字の文字列は、下の1通り考えられます。

 「カタイカタカイカタ」→「カタイカタカイカタカ」 → ×

               「カタイカタカイカタイ」

 「カタカイカタイカイ」→×

 

11文字の文字列は、下の1通り考えられます。

 「カタイカタカイカタイ」→「カタイカタカイカタイカ」

 

12文字の文字列は、下の1通り考えられます。

 「カタイカタカイカタイカ」→「カタイカタカイカタイカイ」 

 

13文字の文字列は、できません。

 「カタイカタカイカタイカイ」→×

 

よって、「カ」で始まる最も長い文字列は、12文字の

 「カタイカタカイカタイカイ」です。

 

 

 開智中学(埼玉)の過去問題集は → こちら

 開智中学の他の問題は → こちら

 

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